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第1章 数
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例題 B1.14 複利計算
列
****
年利率5%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年10万円ずつ
返すとき、何年後に返し終わるか.
ただし,1年ごとの複利で計算し, logiol.05=0.0212, log2=0.3010 と
する.
三方 元金をS円, 年利率を とすると,
元金S円のn年後の金額は, S(1+r)"....... ①
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一方,1年後から毎年α円ずつ積み立てたときの年後の金額は,
at_a(1+r)+…+α(1+r)" - 2+α(1+r)"-1
wwwwwwmi
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①② となるときを考える。 (次ページ Column 参照)
100万円を年利率 5%でn年借りると、返済の総額は,
100×(1+0.05)"=100×1.05" ...①
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単位は「円」ではなく,
また,毎年の返済額10万円を、年利率 5% で積み立てた「万円」で計算してい
10+10×1.05+10×1.052+････
ときの年後の総額は,
+10×1.05-1
10(1.05"-1)
=200(1.05"-1) ...... ②
1.05-1
n年後に返し終わるとすると, ②① となる.
200(1.05"-1)≧100×1.05"
より、 1.05"≥2
s
両辺の常用対数をとると,
log101.05"≧logi02
したがって,
nlogiol.05≧10g102
log102=0.3010, logo1.05=0.0212 より
0.0212n≧0.3010
0.3010
n
0.0212
=14.198･･
よって,n≧15 となり, 15年後に返し終わる.
る.
返済額 10万円にも年
利率5% を掛けていく.
初項10,公比 1.05 の
等比数列の初項から
第n項までの和
常用対数
log101.05"
=logiol.05
自然数
元金 年利率0% n 年後 複利計算でα(1+0.01×p )"
複利計算のように桁数が大きくなる計算では,解答のように万単位で計算すると
ただし、このとき すべての金額の単位を万単位にすることを忘れない
1000000 (円) →100 (万円), 100000(円)→10(万円)
ト
なるほど！両辺から1.05ⁿを引くという発想がありませんでした。理解できました！ありがとうございます‼️