1222850S MATNEW
0000
を求め
基本事項
極値を
基本 例題
186 最大・最小の文章題(微分利用)80①①①①
半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、 そのときの直
円柱の高さを求めよ。
CHART
S OLUTION
文章題の解法
|基本 185
最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ
円柱の高さを, 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。
変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。･････
このとき,直円柱の底面の
なると
方針で
半径は62-
面積はπ(√62-122=(36-12)
したがって,直円柱の体積はtの3次関数となる。
→ -3
解答
→
2
円柱の高さを2とすると
0 <t < 6 ata
-1
直円柱の底面の半径は622
◆三平方の定理から。
=
281
間である
端を含ま
最大値、最
ないこと
ここで,直円柱の体積をyとすると3歳
y=(v36-12)2.2t
=(36-t2)・2t=2(36t-t)
(直円柱の体積)
=(底面積)×(高さ)
y'=2z(36-3t2)=-6(2-12)
=-6л(t+2√√3)(t-2√3)
/62-
0<t<6 において, y' = 0 となるの
について
はt=2√3 のときである。
する。
44
と端
27
よって、0<t<6 におけるy
の増減表は右のようになる。
t 0
2√3
6
定義域は 0<t<6 であ
y'
+
0
-3と端
ゆえに、t=2√3 で,yは極
るから、増減表の左端,
右端のyは空欄にして
6章
大かつ最大となり、その値は
y
7 極大
2x{36.2/3(2/3)}=22/3(36-12)=96√3π
また、このとき,直円柱の高さは
2.2√3=4√3
したがって
な
最大値 96√3m,高さ 43
おく。
★t=2√3 のとき
√62-12=2√6
よって、 直円柱の高さと
底面の直径との比は
4√3:46=1:√2
21
関数の値の変化
[最大]
y
PRACTICE... 186
AC
D
線分AB と
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