Question

®️

(2)の答えの不等号にイコールが無いのはなぜですか？

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2)
x, y を正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると, それぞれ 6
21 になるという。1-(0)
(1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。
1x (1)
基本 32
指針 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。
例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上4.5未満の数であるから,
αの値の範囲は 3.5≦a <4.5 である。
(2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ
とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って, yの値の範囲
を求める。
(1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか
答 ら
5.5≤x<6.5
①
(2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21 になる数で
あるから
5773820.5≤3x+2y<21.5
①の各辺に-3 を掛けて
45.5≤x≤6.4, (1)
5.5≤x≤6.5
などは誤り!
J
(S)
<x
②
した
-16.5≧-3x> -19.5
すなわち
-19.5<-3x-16.5 ... ③
負の数を掛けると、不等
号の向きが変わる。
②③の各辺を加えて
したがって 1 <2y <5
各辺を2で割って
から 1
2
20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5
2<< 5
Jel
不等号に注意
(*) 01-8
(検討参照)。
11x-
正の数で割るときは, 不
II
1-ax
NA
等号はそのまま。
図
直
不等号に
=を含む

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まろん

簡単な例で考えるとわかりやすいです。

a>1 …①　b≧4 …②

このとき、2式を足すと
a+b>5 …③
となります。

①を満たす小さな数としてa=1.0001
②を満たす最小の数としてb=4 を考えると
a+b=5.0001

a+b=5にはなることは決してないので、③のように等号が消えます。

つまり、片方の不等号に＝が入っていなければ、足したものにも＝はつけません。

®️

納得しました！ありがとうございます