Question

波瑠

複素数の単元の問題です。赤い線のところがax+bではないところからわからないので解説お願いします。

多項式P(x) (x-1)2 で割ると余りが 4x-5, x+2 で割ると余りが-4
である。 このとき,P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。

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指針
等式P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x) を作る。
(R(x)はax2+bx+c と表される)
(x-1)(x+2)Q(x)は(x-1)で割り切れるか
ら、 尺(x) を (x-1)で割ったときの余りは,
P(x) を (x-1)で割ったときの余り(=4x-5)
と一致する。
よって
R(x)=ax2+bx+c
=a(x-1)+4x-5
あとは, αの値を求める。
P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x)
とする。
このときの余りは, 2次以下の多項式または0で
あるから, ax+bx+c_la,b,cは定数)とおけ
る。
よってP(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax2+bx+c
更に,P(x) を (x-1)2で割ると余りが4x-5で
あるから
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x) +α(x-1)+4x-5
と表される。
P(x) を x+2で割ると余りが-4であるから
P(-2)=-4
また, ① から
P(-2)=9a-13
よって
9a-13=-4
ゆえに
a=1
したがって,求める余りは
(x-1)2+4x-5 すなわち x2+2x-4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

二次式で割ると余りは一次式ax+bですが、
(x-1)^2(x+2)の三次式で割るから、余りは二次式になるから、
ax^2+bx+cとなります🙇

波瑠

2次式だと思っていました。解説ありがとうございます。

Answer 2

RK

余談ですが一般に複素数というと数学Cの複素数平面を指します。