Question

れもん

(3)について質問です。
極限をつけると、大小関係が変わらないとは限らないと思うのですが、赤線部のようになるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

練習問題 10
(1)
1以上の整数とするとき
k+11
1
k
X
dxk
であることを示せ.
(2)を1以上の整数とするとき
log(n+1)≦1+
1
1
+ +･･･+
2 3
n
であることを示せ.
(3)無限級数が発散することを示せ.
n=1 n

(2) (1)の式を, = 1, 2, 3, ..., nについて すべて足し算すると
31
•n+11
dx+
dx+. …+
IC
IC
1 1
dx+ +･･･+
1 2
1
n
301
(連結
S+
•n+11
dx≦1+
1+1/+
1
+･･･+
...(*)
IC
2
n
左辺=[log|x|]"+1=log(n+1)
1
log(n+1) ≤1 + 1/12 +･･･+
n
コメント
(*)の不等式は,右図のように1つの
図にまとめるとわかりやすいです。
y+
1
12 13
11
44
2
y=
1
↑ n+1
(n+1
dx =
+･･･+･
n
0 1 2 3 4
nn+1x
(3) 第五部分和をS, とおく (S, 1/1+1/+1+1/2).
=
+･･･+
n
(2)より
log(1+n)≤Sn
limlog(1+n)=∞ であるから, limS=∞
n11
よって、 無限級数は発散する.
8012

積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

いわゆる「追い出し論法」ですね。
an≦bnかつ「n→♾️のときan→♾️」ならば、
bn→♾️となることが知られています。
証明は高校数学のレベルを超えます。

フラッグ

高校数学の範囲でも説明できなくはないですが…あくまでも「説明」であり「証明」とはいえないです。御所望なら説明しますが、どうしますか？不要なら、それでもいいです。

れもん

分かりました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙏