Question

おもち

この演習問題82の(2)でどうして解説みたいな求め方になって、なんで118みたいの(2)のようにとかないのか分からないので教えてほしいです！
それと解説の(2)が何をしてるのか全く分からないのでそれも教えて欲しいです！！！

188
第7章 確
基礎問
118 道の確率
右図のような道があり,PからQまで最短経路で
すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。
(1)最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして,Rを通る確率を求めよ. ○
P
ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,PとCの2点。
よって, ii)である確率は1/2=1/1
189
R
Q
iii) P→C→D→Rとすすむ場合,
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
精講
Rを通る確率を求めよ. ×
(1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道
を選ぶ確率は1/32」ということです。
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と
いうことです.
進路が2つある交差点は,P,C,D の3点
よって,)である確率は (2)=1/2
i), i), )は排反だから、求める確率は
1 1 1 7
+ + =
2 4 8 8
注 上の(1), (2) を比べると答が違います.もちろん、 どちらとも正解
です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ
結果に影響を与えます。
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは (1) では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, 2)では「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です.
解 答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
3!1!
=4 (通り) (4C でもよい)
104
また,PからRまで行く最短経路は
3!
-= 3 (通り) (3C でもよい)
2!1!
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り)
よって, 求める確率は 3
4
(2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
よって,i) である確率は
1
2
A B
R
Q
PCD
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方
演習問題 118
右図のような道があり, PからQまで最短
経路ですすむことを考える.このとき 次の
問いに答えよ.
R
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが
同様に確からしいとして,Rを通る確率を
求めよ.
P
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして,
Rを通る確率を求めよ.
第7章

注 ここで,
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
118
(1) PからQまで行く最短経路は
7!
7C3=- -=35 (通り) である。
4!3!
PからRまで行く最短経路は
5!
5C2= -10 (通り) あり
3!2!
RからQまでの最短経路は2通りだから,
10×2 4
35
7
(2) それぞれの交差点における確率を下
図により表現する.
よって,
n≧12
.. p8
よって,
120
3数の和か
(1,2,
の2通りな
出し方の
3! ×2=
このうち,
(1,2,
1
R
1|2|
1|2|
1|2|
1
1|2|
11
1
1
2 2
2
1/2
1
1
2
22 2
1
よって求め
2
12
121
P
1-2
1|2
|1|2
求める確率は
5
5
(+)×10-16
119
2
5個の無印の白玉と.5
(1)
C
Cが白玉
求
5
041-2
(2)箱Cの
(i) 赤・
(1)
個の赤印の白玉の入った袋の中から5
個とりだし, 赤印が2個含まれている
確率であるから
のみであり
とりだす確

数a確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

やっていることは同じです

演習問題は図示もしてくれていて、
例題は図示をしてくれていないだけです
例題を図示した場合も最下に補足しておきました

おもち

ありがとうごさいます！
けど、どうしてこの写真の青い線引いたところは進路が2つないのに2分の1なんですか！！

和

もとの図はそこで終わっていませんので…

おもち

なるほど！！！理解出来ました！！！！！
ほんとにありがとうごさいます！

Answer 2

Clearnote用戶

注目してほしいのは、｢次に選ぶ道が何通りあるか｣ってことです。例題は3マス(？)の道だから、もしAかBに来たら、これ以上上に行けません。だから、
①もし最初に上に行けば、絶対Rにいける！→1/2を1回
②最初に右行って、次に上行けば、絶対Rに行ける！→1/2を2回
③最初右行って、次も右行って、最後に上に行ってやっとクリア→1/2を3回
で場合分けできた訳です。

けど、演習問題では、Rより上に・Rより右にまだ道が続いているので、①②みたいな｢ここまでくれば絶対Rに行けるよね！｣みたいな行き方が無いんです。辿りつくまでに、ずっと2択を迫られながら移動する訳で、③の場合と同じです。ゴールするまでに1/2を5回クリアしなきゃいけない。で、行き方は10通りある。だから(1/2)ⁿ×10になります。