Question

あ

合成関数の解き方で、gxのxにx^2-2xを代入してってやったら、合成関数が-x^4+4x^3-8xになって定義域と値域が求められません。どうやったら求められますか？解答のやり方はわからないので解答のやり方しか方法がなかったらそれもそれで教えて欲しいです

(ウ) (g°g)(x)
(エ) ((hogof(x) ( ) (fo(goh)) (x)
関数f(x) =x²-2x, g(x)=-x2+4xについて, 合成関数 (gof) (x)の定義域と
値域を求めよ。
p.32 EX11 12.

よって (hogof)) (x)=((hog) of (x)
(2) (gof) (x)=g(f(x))=-{f(x)}'+4{f(x)}
また
=-{f(x)-2}'+4
f(x)=x²-2x=(x-1)2-1≧-1
f(x) の定義域は実数全体であるから, (gof) (x) の定義域も実
数全体である。
f(x) =t とおくと
t≧-1
D
u=(gof)(x) とすると
u=-(t-2)'+4
したがって
u≤4
よって, (gof) (x)の定義域は実数全体, 値域は y≦4
(2)
UA
4---
02
2
-5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

-x⁴+…にしてしまっても、微分してグラフを描けば
値域はわかりますが、面倒です

何でも計算すればいいというものではありません
代入した時点では2次関数の形です
複2次式は数Ⅰでもやっているはずです

ふだん変数がxであるところが、
f(x)に変わっているだけで、
やっていることは同じです

g○fの定義域はfの定義域です
（教科書を確認しましょう）
fの定義域は実数全体です