Question

れもん

赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏

262 第6章
応用問題 3
0以上の整数nについて,
とする.
L.-S'x*e*dx
(1) Io, L を求めよ.
(2) In+1 を In を用いて表せ.
(3) I を求めよ.
精講
部分積分というのは,「ある積分をより単純な積分に帰着させる」
というテクニックです.これは,漸化式ととても相性がいいです。
解答
(1)_I。=f*e*dx=[e*]'=e−1
h=fredr
= S¸²x (e³)'dx
部分積分を用いると
I は I に帰着できる
=[zeli-five"dr
e-Sedr=e(e-1)=1
=e-
I が出てくる
n+1
(2) Int = formed
=
0
n+1
-S'***e*)'dx
0
=[x"+¹e*]-[(n+1)x*e*dx
=e-(n+1)xedx
=e-(n+1)In In+1 が In に帰着できた

定積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

AZ

nがxによらない定数なので(n+1)を外側に出しています。

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️
大カッコの部分を計算すると下のようになってしまったのですが、なぜ解答ではeになっているのでしょうか？
また、nが変数ではなく定数だとわかるのはなぜですか？
お願いいたします🙏

AZ

x^{n+1}・eではなく1^{n+1}・eが正しいです。
xが2か所あるので注意して下さい。
nは整数と問題文に書いており、これが直接xと関係するものではないので定数としています。
ただし、nがxの関数になっている場合は別です。

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！