Mathematics
高中
已解決
円と接線についての問題です。
問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので)
めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はどう解けばいいでしょうか。 すみません💦
ノートの赤の部分が動画を参考にしながら途中まで解いたところです。
YouTube(とある男が授業をしてみたより)
例題 236分 8点
15. 円と接線
47
N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。
PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が
ウ
または
I
のときである。
ASI
(2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち,
傾きが負であるものの方程式は
X-
ケコ g+5=0
である。
解答
(1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから
a2+62=1
......①
Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ
(5, -5) を通るとき
5a-5b-1
②①に代入して
a²+ (a−1)²=1
*
b=a
5
25a2-5a-12=0
(5a+3)(5a-4)=0
よって, Pの座標は
34
a=―
5'5
4
5 5
または(一号,
5
<< xx+4=7²
P
P
10分
(5,-5)
(2)点 (1/123,-1))を通る直線を
+1=m(x+1/21)
2mx-2y+m-2=0
とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2
◆接線はy軸に平行
ではない。
YA
に等しいから
==2
(m-2)=4(m²+1)
|2m-4|
√ (2m)2 +4
...m(3m+4)=0
4
m<0 より
m=-
よって 4+3y+5=0
3
Date
(2)
(12/11)→(0.0)
2
-1)→(-1,-2)
(-1/2)
-(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14
-x+/-24+2=4
=
-7-7-4-58 +48-
-x-24-12/23-0
-x-2y=
3
F
2y+2=4
(+4+8
-x-2y+
数II (円の接線の方程式②)
①円x+y+4x-6y-12=0上の点(1,7)における接線の方程式を求めよう。
②円x+y=20と直線y=2x+bが接するとき、定数aの値を求めよう。
①(x+2)+(y-3)=25
(xi-a)(x-a)+(yi-b)(y-b)=r2
1(x+2)+7(g-3)=25
中心(-2.3)→(0.0)
(1.7)→(3.4)
3(x+2)+4(y-3)=25
3x+4g=31.
解答
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