Question

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3枚目の解説(ピンクで印をつけたところ)の「X=13のみになる」理由を教えてください🙂‍↕️🙏🏻

1枚目 問題
2枚目 解説
3枚目 解説の続きです

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1次方程式の整数解剩余算テーマ
7/16
47と60をある2ケタの整数で割ると,その余りが等しくなる。 この整数の
4
一の位と十の位の数の和として,正しいのはどれか。
【地方初級・平成24年度】
■ 4
25
6
7
8
7/16
Aは,ある製品を1日に100個作成することができ,Bは同製品を1日に
40個作成することができる。まず,Aが何日間かこの製品を作成し、その
後,Bが作成したところ。2人が作成した製品の合計数は、ちょうど1,000
このとき

96
96
4
両
79≤36x<379
両辺を36で割ると,
2.1... <x<10.5･･･
これを満たす整数xは, x = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10の8個。
よって, 2が正答である。
確認しよう 余りも不足も一致しないパターンの問題の解き方
条件文を文字を用いて数式化する。
Step 条件に基づき立式する
47と60をある2ケタの整数xで割ったときの余りをyとすると、
47x = ●w.y...①
60x=O...y ......
②
とおける。
Step ② 式を変形してyを消去する
① ⇔ 47-y=xx
・③ 103)

1次方程式の整数解 剰余算 テーマ
•
②60-y=xxO ...... ④ ④(②)
④③より,
13=xx (○-●
この式を満たす2ケタの整数xは,x=13のみとなる。
よって、一の位と十の位の数の和は1+3=4となるので,1が正答であ
確認しよう条件の数式化の方法
正答 1
る。
☆………の形を作り,xとyが整数であることを利用して絞り込みを行う。
Step 条件に基づき立式する

一次方程式 整数解 乗除算

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　13＝x×(〇－●)

　　①xも，(〇－●)も整数なので
　　　積が13となる事から、
　　　　xが「1」で(〇－●)が「13」のときと
　　　　xが「13」で(〇－●)が「1」のときの
　　　　　２通りが考えられます

　　②この中で、xが２桁の整数であることから
　　　　xが「13」で(〇－●)が「1」の場合だけとなります

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納得出来ました‼
教えてくださりありがとうございました🙇🏻‍♀️´-