(2
第1問 三角関数
(1) 直角三角形ABC において
∠ABC = 0, AB=2より
BC=2cos0 (①)
CA=2sin0 (
ここで00<
......①
したがって 5角形 正方形
S= = 1/2BC・CA+BC
2sinOcos0+4cos2d
(2)②は2倍角の公式を用いると
S= sin20+4･･
()
·②
よ
D
CE
(1)
sinza=25inacosa,
1+cos 20
sza=2cma
(2)
2
=sin 20+2 cos 20+2
(答)
と変形でき、さらに三角関数の合成を用いると
S=√12+22sin (20+α) +2
半分とりな
=√5sin (20+α)+2
(答)
J
いならここまで
と変形できる。 ここで, αは
tana = 2, 0<a</
(
->
を満たす実数であり, 0が①の範囲を動くとき,
20+αのとり得る値の範囲は
α <20+α < "+α
よって, Sは
=1
20+α = = // すなわち
0=(-a)
JJson(zata)+2
555m +2
......
(答)
=55-1+2
で最大値 5.1+25 +2 をとる。
(3)∠BAC=0' とおくとき
BC=2sin0',CA=2cos'
であるから
S=1/2BCCA+BC
=2sin'coso'+4sin'0'
= sin 20'+4
1-cos 20'
2
S
= sin 20′-2cos20'+2
=√5 sin (20'+β)+2
と変形できる。 ただし,βは
tanβ=-2. <B<0 (③)
(答)
ありがとうございます🙇♀️