Question

星光

230の問題で左下の青線からの計算がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

- ½³ a
(1-2cos4x+cos24x)dx
1* (1-2cos4x+
1+cos8x
2
dx
半角の公式をくり返し用
いる。
1
=*
3
1
4
2
-2cos4x+ cos8x)dx
2
3
1
2
2
- (*-sin4x+sin8x]**
1
16
3
16
π
(2) sin4xsin6x dx = -
1
2 Jo
sin 10x-1/2
* {cos 10x-cos(-2x)}dx
sinasinẞ
= -
{cos(a + B)
sin2x
= 0
(3)
L
cos20
do
=
I
2
2 cos20-1
-do
cos20
1
-(2-) 19
=
-[20-1ano]
=
44
=(1/2)-(+1)-1/2-13-1
230 次の定積分を求めよ。
(1)
(1) L√x+1dx
- cos(a-B)}
2倍角の公式
cos20 2cos20-1
(2) S" |√1+cos2x = √1— cos2x |dx
√x+1dx=√x-1dx+√x+1dx
=
=
-2
-L'(x-1)x+(x+1)* dx
(-x-
− 1)} } ] + [ ³ ³ (x + 1) } ] ₁₂
(2) √1+cos2x
= 6
3
16
+
3
√1-cos2x dx
[ \V2cos* x − 2sin® x \da
42 | | ||cosx| —sinx|da
- V2 ( * |cosx = sinx | da
+
-COSA | sinx|dx
$
=√ √
4z ( sinx – cosx|da +
S
sinx−(−cosx)\da
グラフの対称性より, 求める定積分は
y
y=sinx
I
4√2
√2 f** (cosx-sinx)dx
=4V 2sinx+cosx]
= 8-4√2
231 次の定積分を求めよ。
y=
Cosx
y-cost
(1)dx
sin20
(2)
de
(3)
esin
1+ cos
(1) e* =t とおくと, x=logt となり
dx
1
=
x
0-2
dt t
t
1- e²
xtの対応は右のようになるから
e2x
Lodde
ex +1
dx =
12 1
t+1 t
dt
== (1)
==
t+1
dt =
t-log|t+1|
e²+1
=e-1-log-
2
(2)
S
sin 20
do =
1+cose
· £*·
42sin@cose
do
1+cose
0
0->
4
dt
ここで, cost とおくと -sin0 =
0 との対応は右のようになるから
√2
do
t 1→
22
2
|x+1] =
(-x-1 (x-1)
x+1 (x-1)
(与式)
2t
1+t
(-1)dt = 2
= 2 √ √ 1 + 1 de
dt
√21+t
=2[
=
- 2 √ √ (1-111) de
t-log|1+t
2+√2
=2-√2+2log-
4
(3) esinx sin2x = esin³x. 2sinxcosx
πT
x
0->
dt
4
2cos2 x
2sin x
1+ cos2x
1-cos2x
ここで, sinx=t とおくと 2sinxcosx
xtの対応は右のようになるから
dx
1
t
0 →
2
0≦x≦のとき
sinx=0
|cosx|
COSX
≤x≤
cost (SIS)
(4x) = √*
-L²
esin x 2sinxcosx dx
}
= [² e' dt = [e'] = √e-1

Answer 1

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こんな感じでいかがでしょうか？

星光

理解できました！有り難うございます