Question

なると

キートレーニング376の問題です。
与えられた式を変形してlog2X＝tと置くところまではできました。この後の場合分けが全く分かりません、、、教えて頂きたいです。

376 αを正の定数とする。 関数 y= (10g24x)(10gz
x)(10g2/14) +α10
+αlog4x4 の1≦x≦32
における最大値 M をαを用いて表せ。
〔類 17 関西学院大〕
Training 370

376.
y = (log2 4x) (log₂ * ) + a/004 x4
y = (1032 4 + log= x) (log= 4-log₂ x) + a 4/094 X
J = (1092 2² + 1092 X ) (log. 2² - lugs X) + a·4/090 x
J = (2 + log 2 x ) ( 2 - (072 X ) + a. 41 x log = 4
J = 4-(log₂ x)² + 2 a log X
-
J. (1092x)²+ 2a/og= x+4
=
logz x = tr b' <
-
12
(1 ≤ X ≤ 32 )
(log² | ≤ 101 + x ≤ 109232)
( 0 ≤ t ≤ 5)
y = t² + 2 at +4
y= a x²+bt +ch
b
t =
24
F')
t=
=
2a
-2
a
lege 25
-- (t-2at)+4
=-{(t-a)² - a} +4
=-
- (t-a)²+a²+4
The (a. a44)

数学 キートレ 指数関数 対数関数 最大 場合分け

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

y=-(t-a)²+a²+4　(0≦t≦5)
までこれば、あとは軸t＝aが、a≦0、0＜a≦5、5＜a　の3つに場合分けをします。
①a≦0のとき
最大値Mはt＝0のときにとるので、M＝4

②0＜a≦5のとき
最大値Mは頂点である、t＝aのときに取るので、M＝a²+4

③a＞5のとき
最大値Mはt＝5のときに取るので、t＝5を代入して、M＝10a-21

なると

詳しくありがとうございました！