Question

lim-cat

(3)です。体積は4√6です。どうやって解くのが分かりません。図形はかけたのですがDMを求めるところで詰まってます。そっからどうやってPHを出すのかもわかりません。方針だけでも結構です。教えてください。

B3 辺 AD と辺BC が平行な台形ABCD があり, AB = CD = 4, AD=6 である。 また,
対角線 AC, BD の長さは AC=BD = 8 である。 ただし, BC > AD である。
(1) COS ∠ADB の値を求めよ。
(2)△ABD の面積を求めよ。 また, 辺BCの長さを求めよ。
(3) 辺BCの中点をMとする。 線分AM, DMを折り目として, △ABM, △DCM をそれ
ぞれ折り返し, 点 B, C が重なるようにする。 重なった点をPとし, 四面体 PADMを作
る。 点Pから平面 AMD に垂線を引き、 平面 AMD との交点をHとする。 線分AHの長
さを求めよ。 また, 四面体 PADMの体積を求めよ。
(配点 20 )

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

[一例です]
　台形ＡＢＣＤが等脚台形である事を利用して
　　ＡＤの中点をＮとして、△ＰＭＮの頂点Ｐから辺ＭＮまでの距離がＰＨとなります
　①ＰＭ＝4
　②ＭＮ＝√15
　③ＰＮ＝√{4²-3²}＝√7
　以上から、ＰＨ＝(4/5)√10

lim-cat

等脚台形というのは上辺と底辺が平行でかつそれぞれの横の辺が同じ長さであると必ず円周上にあるという性質をもっているのですか？等脚台形をどのように利用するのですか？等脚台形の公式などはあるのですか？教えてください🙏🙏🙏

mo1

「等脚台形というのは上辺と底辺が平行でかつそれぞれの横の辺が同じ長さである」
●ＡＤ//ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ…これだけでは、平行四辺形も含まれますが、
　これに、ＡＤ≠ＢＣの条件が加わり、党客台形となります

「必ず円周上にあるという性質をもっているのですか？」
●△ＡＢＣ≡△ＤＣＢとなり、∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＢで
　　円周角の定理の逆から、4つの頂点が円周上にあります

「等脚台形をどのように利用するのですか？」
●平行線の間の距離(高さ)を求めるときは、
　上底の両端から下底に垂線を下ろしてできる直角三角形で
　　三平方の定理を用います

「等脚台形の公式などはあるのですか？」
●面積を求める公式があります

★(3)を解くときには、
　台形をつくり、実際に組み立てて
　問題の立体図を作るのが一番早道だと思います
　一回作って考えれば、他でも応用の利く考え方が身につくと思います

参考図(問題の立体)を載せました

mo1

3行目感じのミスプリ訂正します

誤：これに、ＡＤ≠ＢＣの条件が加わり、党客台形となります
正：これに、ＡＤ≠ＢＣの条件が加わり、等脚台形となります

lim-cat

遅くなって申し訳ありません。ありがとうございました。