Question

delta

(2)をベクトルなしで解いてください。
答えは3√2/16になります。

B3
図形と計量 (20点)
1辺の長さが3の正四面体 OABC があり, 辺OC上に OD = 1 となる点Dを,辺OB
上に OE
=
3
4
となる点Eをとる。
(S) 5-8
(1)△ABCの外接円の半径を求めよ。 また, 点0から平面 ABCに垂線を引き,平面 ABC
との交点をHとする。 線分OH の長さを求めよ。
2 四面体 OAEDの体積を求めよ。
(3) cos∠AED の値を求めよ。 また, 点0から平面 AEDに引いた垂線の長さを求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　四面体ＯＡＥＤを三角錐Ａ―ＯＥＤ，正四面体ＯＡＢＣを三角錐Ａ―ＯＢＣとすると
　　ＯＤ/ＯＣ＝1/3，ＯＥ/ＯＢ＝(3/4)/3＝1/4　より、(1/3)×(1/4)＝1/12
　　　底面△ＯＥＤ＝(1/12)△ＯＢＣで、高さが共通なので
　　四面体ＯＡＥＤの体積は、正四面体ＯＡＢＣの(1/12)

　正四面体ＯＡＢＣの体積が、公式より(√2/12)・(3)³＝(9/4)√2　なので
　　四面体ＯＡＥＤの体積は、(9/4)√2×(1/12)＝(3/16)√2