Question

りさ

二次関数の問題です
(1)は定義域の中央の値を求めないのに(2)では求めています。
なぜなのか分かりません

163 αは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について, 次の問いに答えよ。
(1)* 最小値を求めよ。
(2,-1)
y=(x-2)-4+3
y=(x-2)ット(asxsatl)
[1] at 2すなわち
a<1のときxc=atlで最小値a-za
[2] as2sat
の2のとき
OL.2で最小値は-1
(3) 2caのとも
つくので最小値はC-4a3
3
2
->
例題 22

7
最大値を求めよ。
y=(x-23-1
ar2/24
✓(2-1)
( d ≤ x ≤ a + 1)
[1]axK2のとき、a+/2
x=aで最大値-4a+3
emce.q
大
3
2
Jei
29
29

[1] a<−1 のとき
38-
-4 プロ
y=-x2+2ax-4a+1を変形すると
y=(x-a)2+α2-4a+1 (−1≦x≦2)
関数 y=-x2+2ax-4a+1のグラフは上に凸の
放物線で, 軸は直線x=α, 頂点は点
(a, a2_4a+1)である。
また
x=1のとき
x=2のとき
y=-6a,
y=-3
[1]
y↑
-1≦x≦2でのグラ
x=a+1のとき
(1)[1] a+1<2
すなわち
a1のとき
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって,
y=a-la
[1]
すなわちx=
35
最大値をとる。
2' 2
4
165
a+1
[3] 2<a+
[3] y1
直角三
値を求
2
すなわち
直角を
Oa
a+a+1
に着目
x=α+1で最小値
-1
3
2
<aのとき
とし
a22a をとる。
[2] -1≦a≦2のとき
[フは [図] の実線部分
のようになる。
よって,
x=1で
最大値 6α をとる。
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる。
[2] a≦2≤a+1
すなわち
1≦a≦2 のとき
[2] y
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
a 2
程式
0
x
y>0
-1
最小
x=a+1で最大値α-24 をとる。
2
a
0
x
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって,
a+1
[1]~[3]から
a2
a<
<2のとき
x=αで最大値α2-4a+3
直
他方
x>
O
x=2で最小値1
をとる。
-1
a=2のとき
35
x=
で最大値--
2'2
3
斜
右
[3] 2<αのとき
12/24のとき
[3]
よって、x=αで最大値α2-4a +1 をとる。
[3] 2<αのとき
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる。
よって, x=2で最大値-3をとる。
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
x=a+1で最大値α2-2a
(3) (1) から, 関数のグラフは [図] のようになる。
(4) (2) から, 関数のグラフは [図] のようになる。
(3)
tm
x =αで最小値
(4)
IM
2 a
α24a+3をとる。
0
a+1x
[2]
y↑
Oa2
-1
x
[3]
y
[1]~[3] から
-1
-1 2 a
O......
a<1のとき
1≦a≦2 のとき
2<a のとき
x=α+1で最小値 α2-2a
x=2で最小値10
12. 3,
32
0
a
0
x = αで最小値α2-4a +3
1
3
2(2) 定義域の中央の値はα+1
164
[1] 1+1/2 <2
[1] y1
[1]~[3] から
a<−1のとき
すなわち
1
x=-1で最大値-6a
a+
284
-1≦a≦2 のとき
x =αで最大値α24a +1
a<1/3のとき
a+1
a 2
2<a のとき
x=2で最大値 -3
[参考] 最小値を求める場合は,グラフが上に凸の
とき,軸から最も遠いxの値を考える。
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
O
-1
x
売価をx円値上げすると、1日の売り上げ
個数は (300-2x) 個になる。
x0 かつ 300-2x≧0 であるから
0≦x≦150
1日の売り上げ金額を円とすると
171
y=(100+x)(300-2x)
右辺を変形すると
(100+x)(300-2x)
(2)
=-2x2+100x+30000
すなわち, 軸 x=αの位置について以下のように
場合分けをする。
[1] 定義域の中央より左
x =αで最大値 α2-4a+3
をとる。
=-2(x-25)2+31250
[2] 定義域の中央
[3] 定義域の中央より右
[2]a+1/2=2
[2]
すなわち
よって, yはx=25で
最大値 31250 をとる。
したがって, 売価は
125円にすればよい。
31250
30000
163 y=x2-4x+3を変形すると
y=(x-2)2-1 (a≦x≦a+1)
a=- のとき 0
O
3a+1/
a 2
関数 y=x2-4x+3のグラフは下に凸の放物線で,
軸は直線x=2, 頂点は点(2,-1) である。
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって, x=a, a+1
3
025
150
150
4
-1
また x=aのとき y=a2-4a+3,

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

その都度、ちゃんと考えましょう

a〜a+1の定義域を脳内で動かすなり
ノートに書いてみるなりして、
(2)は定義域の中央と軸との位置関係によるのだと
気づかなくてはなりません

逆をいえば、そこが山場です
あとは計算です