Question

らりるれろ

数Cです。
点（3.4)から楕円x^2/16+y^2/9=1に引いた2本の接線は直交することを示せ。
が分かりません。

なぜ、y＝m(x-3)＋4になるのですか？？

(追伸)接点を(a，b)と置いて解く方法はできますか？

258点
258 点 (3,4) を通る接線はx軸に垂直ではない
から,その方程式はy=m(x-3)+4 すなわち
y=mx+(4-3m) とおける。
これを楕円の式に代入すると

x2
+
16
=1
{mx+(4-3m)}()
9
整理すると
5.
PH*=PF*
Jei
(16m2+9)x2+32m(43m)x
+エ +16(9m²−24m+7)=0
(2)
16m²+9>0より,この式はxの2次方程式であ
るから, 判別式をDとすると
ras
D
= (16m(4-3m))²
4
-(16m²+9)・16(9m²-24m+7)
=144(7m²+24m-7)
楕円と直線 y=m(x-3)+4が接するのはD=0
のときである。
D=0 とすると
7m²+24m-7=0
①
2次方程式①の2つの解を mì, m2 とすると,
mm2が2本の接線の傾きを表す。
①において,解と係数の関係から
mm2=
7
2=1=-1
Jei
よって,2本の接線は直交する。

数c 式と曲線 楕円 接線