Question

みみ

この問題を円の距離から考えることはできないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

-SOPO
1
実数x, y, z は x +y+2z = 1, x2 + y2+z' = 1 をともに満たしている。
(1)zのとり得る値の範囲を求めよ.
(2) さらに,x≧ z, y≧zであるときのとり得る値の範囲を求めよ.
(0·0.0)
Z=k
とおく
x+y+2z=1
1/2(x+y-1)=k

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

（1）だけやってみましたが、円の距離というのは半径のことですかね？一応解けましたよ！

Answer 2

あ

球x^2+y^2+z^2=1と
平面x+y+2z=1 の交線上の zの範囲を、
z = k とおいて求める。
Ans)
z=kで球の断面円をとると、
球の断面 x^2+y^2=1-k^2…①
平面の断面 (z=kに固定) x+y=1-2k…②
②より、y=1-2k-x
これを①に代入すると、
x^2+(1-2k-x)^2=1-k^2
展開すると、
2x^2-2(1-2k)x+1+4k^2-4k-1+k^2=0
すなわち、
2x^2-2(1-2k)x+5k^2-4k=0
x∈Rより、
(1-2k)^2-2・(5k^2-4k)≧0
⇔4k^2-4k+1-10k^2+8k≧0
⇔-6k^2+4k+1≧0
⇔6k^2-4k-1≦0
⇔(2-√10)/6 ≦ k ≦ (2+√10)/6
∴(2-√10)/6 ≦ z ≦ (2+√10)/6