Question

0.0

請問這題a的範圍為什麼不用滿足我寫的那個

3. 已知函數f(x)=2x²+3(a+3)x²+12(a+1)x-6在區間(0,1)上有極值,則實數的範圍為
下列哪一個選項?
(1)-2<a<-1
(2)-1<a<0
(3) 0<a<1
(4)1<a<2
(5)2<a<3
f'(x) = 6x²+6 (a+3) x + 12 (a+1)
=6(x²+ la+3)x + 2a+2) = 6(x+2)(x+(a+1))
f'(x) =0 193
D>0
(a+3)=4(20+2) >0
a² 2a+1>0 >a>

3. (1)
出處:選修數學甲(上)<微分>
目標:極值的判斷
解析:f(x)=6(x²+(a+3)x+2(a+1))=6(x+2)(x+(a+1))=0
得x=-2或-a-1
因為f(x)在區間(0,1)上有極值,
所以0<-a-1<1,得-2<a<-1
故選(1)。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

f'(x)=0 有實數解
a²-2a+1 ≥ 0
(a-1)² ≥ 0
對任意實數 a 都成立

0.0

歐原來是這樣，感謝🥹