Question

¯ᒡ̱¯

なぜS6=6a、S12=12a になるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題8
47 初項から第6項までの和が3, 初項から第12項までの和が9である等比数
列において,初項から第18項までの和を求めよ。

47 初項を a, 公比を, 初項から第n項までの和
を S, とする。
r= 1 とすると,S=6a, S12=12であり、
S6=3, S12=9から
******
6a=3 ...... ①, 12a=9 ...... ②
①,② をともに満たす α は存在しない。
したがって
r≠1
よって S6=-
a a(1-6)
1-r
S12= a(1-71²)
1-r
ゆえに,S6=3,S12=9から
a(1-6)
a(1-12)
=3
③3,
1-r
1-r
=9
1-12=12-(26)2 であるから,④より
3回版α(1-26)(1+26) =9
③ を代入して
よって
r6=2
1-r
3(1+r)=9
r=2を③に代入すると
07+
すなわち
よって
a
=-3
a(1-2)
=3
1-r
1-r
a(1-18)
S181-1
a
=
{1 - (r6)3}
=-3(1-2)=21

数b 等比数列 等比数列の和

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

初項がaで、公比がいまr=1だから、
数列はa,a,a,…という定数列です

だからS₆ = a+a+a+a+a+a = 6a
S12も同様です

¯ᒡ̱¯

回答ありがとうございます🙇‍♀️
和をSnとする とあるのですが、和の公式は使わないのですか？

和

「和をSnとする」という表現と、
公式を使うか使わないかは別に関係ありません

上で答えたのは等比の和の公式そのものです

等比の和の公式は、公比=1のものと
公比≠1のものの2つあります
教科書で確認してください

¯ᒡ̱¯

納得しました！ありがとうございます🙇‍♂️