Question

Mio

2枚目のセソタチの問題です
なぜ3枚目の赤線のような式になるのか分かりません
教えて頂きたいです🙇‍♀️

[実戦]
5 絶対値を含む連立不等式
タイムリミット20分
先生と太郎さんと花子さんは,数学の授業で,以下の連立不等式について考察している。
[x-2a≧-3
||x+a-2|<6
①
・②
の
3人の会話を読んで (1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。
先生:まずは,不等式 ② に注目してみましょう。 a=0 のとき, 不等式 ② の解を求め
てみてください。
太郎: アイ <x<ウとなります。
先生: 正解です。
Q (1) アイ,
ウ に当てはまる数を答えよ。
先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。
太郎: x=1 が不等式① を満たさないから, 不等式① に x=1 を代入してもその不等
式は成り立たないよね。 つまり,x=1 が不等式①を満たさないための必要十分
条件は 1-2α エ |-3 だね。
花子:もう一つ考え方があるんじゃないかな。
不等式① を xについて解くと, x≧2a-3 となるか
ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。
2a-3
この図から x=1 が不等式① を満たさないとき,
オ 2α-3となることからもαの値の範囲が求められるね。
太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても, a カキ となるよ。
先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。
J (2)
I
オ
カ に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選
べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
⑩ >
① <
②≧
④C
また,
キ
に当てはまる数を答えよ。

先生:さらに,不等式②の解と、連立不等式①、②の解が一致するようなαの値の範
囲を求めてみましょう。
花子: 不等式① の解をαを含む式で表すと x≧2a-3だったね。
本
太郎: 不等式②の解もαを含む式で表すと
✓-a-ク ケ コ
XC コーα+サ
となるよ。
先生:そうですね。では,A={x|x-2a≧-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集
合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。」
花子: 不等式 ② の解と, 連立不等式①、②の解が一致するとき,
太郎:なるほど。このとき, Aス B という関係が成り立ちます。
シ となるね。
花子: ということは, 求めるαの値の範囲は, α
先生:そうですね。 正解です。 2か
セ
[ソタ]
チ
ですね。
中央より左
ケ
(3)
つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
ス
セ
に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一
[1]
⑩ >
① <
②≧
③
≤
④C
⑤ つ
また, シ
に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
[8]
⑩ A=B
① A∩B=A
② A∩B=B
③ AUB=B
さらに,ク
に当てはまる数を答えよ。 ▷ p.45, p.56
サソタチに当てはまる数を答えよ。

集合Aと集合Bの共通部分が集合 B と
一致するのは, 右の図のようになるとき
であるから ADB (⑤)
A
・B
ここで,
A={x|x≧2a-3},
B={x|-a-4<x<-a+8}
であるから, ABとな
・A-
るのは,右の図のように
なるときである。
・B
x
2a-3-a-4
-a+8
2a-3≦-a-4
よって
ゆえに as 31 (③)
ここを押さえる!◎
(3)一般に,集合 A と集合 B の包含関係は、以下
の5つの場合が考えられる。 ただし, 斜線部分
が A∩Bを表している。
(ア)
(イ)
-U-

Answer 1

和

-a-4 < 2a-3になってしまったら、
（数直線をイメージして）A⊃Bになりません
BがAをはみ出ます

また、2a-3 < -a-4なら、その図の通り、
A⊃Bになります

さらに、2a-3 = -a-4のときも、
A⊃Bは満たされます

よって、求める条件は2a-3 ≦ -a-4です