Question

ﾃﾞｨｵ

この問題でxとyに当てはまる数が思いつかないです。ユークリッドでやると答えと数が違くなってしまいます。なにか簡単な方法はありますか？自分でやるしかないのですか？

□ 287 天秤ばかりを用いて, ある物体Xの質量が9gであることを確かめたい。 使
える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も少なく
なるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばかりの右の皿に物体Xを
のせるとする。

ATS
287 右の皿に物体X をのせ、左の皿に4gの分銅
合うとする。
をx個, 11gの分銅を個のせたら天秤がつり
ただし, 右の皿に分銅を1個のせることは,左
の皿に分銅を (−1) 個のせると考える。
このとき 4x+11y=9 ...... ①
よって
x=5, y=-1は、 ① の整数解の1つである。
4.5+11・(−1)=9
①-② から 4(x-5)+11(y+1)= 0
すなわち
4(x-5)=-11(y+1)
②
③
4と11は互いに素であるから,x-5は11の倍
数である。
よって, kを整数として, x-5=11k と表される。
これを③ に代入してy+1=-4k
したがって, ① のすべての整数解は
x=11k+5,y=-4k-1 (kは整数)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

これはまだ見つけやすいと思います
4x+11y=9

感覚ですが、11と9の和が20で、
これは4の倍数なので、
4×5=9+11
4×5 + 11×(-1) = 9

見つからなくてユークリッドを使うにしても、
x=16, y=-5,
x=27, y=-9,
x=38, y=-13,とか、
x=-6, y=3,
x=-17, y=7,とか、
x=11k+5, y=-4k-1を満たす組ならどれでもいいです

最終的な答えの見た目が異なっても、
上のような組を表すならOKです

ﾃﾞｨｵ

ありがとうございます！使う分銅の個数を最も少なくと文章に書いてあるのですが、答えと違う答えでも大丈夫なのでしょうか？

和

すみません、
「最終的な答えの見た目が異なっても、
上のような組を表すならOKです」
の「最終的な答え」は、
2枚目のラストの「x=11k+5, y=-4k-1」を指します

ここがkを使った別の表現であっても、
そのあと「4g5個と11g1個」さえ出ればよい、
ということです

ﾃﾞｨｵ

度々質問申し訳ないのですが、xが27になって、yが－9の結果が出たあとどのように最終的な答えにするのですか？

和

模範解答に書いてあることと同様にやるんですよ

4x+11y=9 ……①
4×27+11×(-9)=9 ……②
①-②より〜

その結果、x,yがkで表せます
この表現自体は模範解答とは異なりますが、
結論の「4g5個と11g1個」は導けます