Question

ゆゆ

数B数列の問題です
解答で最上段が1本のときにnは最小だと書かれているのですが、どうして1本の時だと判断できるのですか？
2本、3本…などの場合を考える必要がない理由を教えて欲しいです🙏

25 100本の鉛筆を最下段にn本,その上に (n-1)本,さらにその上に (n-2) 本
と1本ずつ減らしながら上に積み上げていく。 最上段だけは残りの鉛筆を並べ
るものとする。このとき, 最小のnを求めよ。

25 最下段が本, 最上段が1本となるとき,
鉛筆の本数の総数は
16
1+2+3+…+n= 1/12n(n+1)
よって, 1/12n(n+1)100 を満たす最小の
自然数nを求めればよい。
･･13・1491,121 ・14・15105
1/12・14・15=105
となることから,最小のnはn=14
【参考】 (最上段)12段
AS
1段 800
B
2段-
-
(最下段) 1段-(
88
14本

等差数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

> 解答で最上段が1本のときにnは最小だと書かれている

そのようには書いていないようですよ

まず一般論として
n,n-1,……,3,2,1本と完全体の三角形のように積めたら
(1/2)n(n+1)本使うことになる
という、いわば基準の本数を求めています

これが100本以上、が条件です

もし(1/2)n(n+1) = 100ならそれでよし、
もし(1/2)n(n+1) = 101なら、
100本では最上段の1本をなくして、
新たな最上段は2本です
もし(1/2)n(n+1) = 102なら、
100本では最上段の1本から1本減らし、
次の2本から1本減らして、新たな最上段は1本です
もし(1/2)n(n+1) = 103なら、
100本では最上段の1本と次の2本をなくして、
最上段は3本ということになります

……このように、(1/2)n(n+1)が100本以上である分には
条件に反することにはとりあえずなりません
この範囲で、nをなるべく小さくすることを考えます

一方、(1/2)n(n+1)が100本未満だとまずいです
完全体三角形状態で99本とか98本とかだと、
残りの鉛筆をもう積めないので、
崩して最下段を増やしてやり直しになります

ということで、(1/2)n(n+1)≧100を満たす
最小のnを求めることになります

難しいですね

ゆゆ

ありがとうございます！凄く分かりやすかったです✨️