Question

シャルル

この問題について質問です。
なぜ場合分けするのですか？今まで何回かこのようなタイプの問題に出会ってきたのですが、毎回解答を読んでもよく理解できてません。どなたかこの数学弱者の私にも分かるように教えていただけませんか🙇🏻‍♂️

52 不等式 |a|-|6| ≤la + b を証明せよ。

52 [1]|a|-|6|<0のとき
<d
不等式は明らかに成り立つ。闘小大
[2]|a|-|6|≧0のとき
両辺の平方の差を考えると+
|a +612-(|a|-|6|)2
=(a²+2ab+b²)-(a2-2ab+b²)
=2(ab+|ab|)≥0
4300
よって (al-16)2≤la +612S
la +6≧0,|a|-6|≧0 であるから
|a|-|6|≤la +6
[1], [2] から
参考 等号が成り立つのは、
|a|-|6|≤la +6
|4|-6|≧0 かつ
ab=-lab|,
すなわち|a|≧|b かつ ab≧0 のときである。
ad
dos
pp

数学ii 不等式の証明 応用問題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

場合分けしないで「進めようとする」ことはできますが、
途中のどこかしらで、
場合分けしないとそのまま一直線には進めない、
という場面に出くわすので、
そこで場合分けの必要性に気づきます

その場面に出くわさないようなら、
場合分けの必要性はありません

この問題では、そのまま右辺-左辺≧0を示そうとしても、
右辺-左辺が変形しにくいため、
右辺²-左辺²≧0を示す方針でいきます
各辺とも、2乗することで（一部）絶対値が外れるからです

しかし、この方針でいくためには、
各辺がともに0以上であることが前提です
右辺は0以上ですが、左辺は|a|と|b|の大小関係によって
0以上か以下かが変わります
ここで場合分けが生じます

「ちゃんと」考えれば、場合分けすべき問題では
必然的に場合分けができます、理屈としては…

Answer 2

まる

a、bはどちらも絶対値記号がついており、その数字だけで見たら正だけど、引いているから大小によっては符号が異なる

だから差が負のとき、もしくは０または正のときで場合分けをしています。

場合分けをするときっていうのは、値の大きさがよくわかっていないとき（文字で置かれた定数）や、変数のときによくします
こういう文字ってよく、その値の範囲や、自然数である、とか何か数を絞られてるんですが、それがないときに式の形によっては答えがいくつか考えられる状況が生まれます。
このときに場合分けします。
例えば
x²=4、x+3=yと与えられていて、yの値を出すとき
xは±2の２パターン考えられるから、それに対応したyが求まって、結果yの値が２つ出てきたりとか、、
でももしxは自然数って条件があったらx=2しかありえないのでyも値は１つになります。
条件のあるなしで場合分けをするかどうかというのはこういうことです。