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③100
直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 3x+y-1=0 上を動く
とき、点Pの軌跡を求めよ。
第3章 図形と方程式
121
直線 3x+y-1=0
・① 上を動く
YA ②
点をQ(s, t) とし,
直線 2x-y+3=0
(s,t)
② に関して
点Qと対称な点をP(x, y) とする。
[1]点PとQが一致しないとき,直線
PQが直線② に垂直であり,線分
PQの中点が直線 ②上にあるから
t-y
y+t
1-2.2=-1, 2.x+8 +1 +
S-x
1
0
+3= 0
(1)
P(x,y)
x
よって s+2t=x+2y, 2s-t=-2x+y-6
s, tについて解くと
垂直
⇔ 傾きの積が1
線分 PQ の中点の座標
は (xts, y+)
-3x+4y-12
4x+3y+6
S=
t=
5
5
2
s,t を x, y で表す。
点 Qは直線 ①上の点であるから
3s+t-1=0
③④に代入して
-3x+4y-12_4x+3y+6
3・
--1=0
<st を消去する
5
整理すると
x-3y+7=0
⑤
[2]点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点で
y=11
5
2
あるから x=--
5'
これは⑤を満たす。
以上から、 求める直線の方程式は
x-3y+7=0
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④101
方程式 ①と②を連立
させて解く。
xy 平面において, 直線 l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く
とき,直線lとの交点はどのような図形を描くか。
[類 岐阜大 ]
l:x+t(y-3)=0
:①, m:tx-(y+3)=0
[1] x=0 のとき,②から
t=y+3
x
x+y+3(y-3)= 0
これを① に代入して
x
両辺にxを掛けて
x2+y2-9=0
② とする。
y+3
を利用する
x
ため, x=0 と x=0 の
場合に分けて考える。
3
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