Question

箱

初項1の等差数列{an}と、初項2の等比数列{bn}がある。cn=an+bnとする時、c2=6,c3=11,c4=20である。数列{cn}の一般項を求めよ。
という問題です。
回答は以下の写真の通りなのですが、最後のライン部分はどこへ行ってしまったのか疑問です。

どなたか教えて頂きたいです。
拙い日本語ですみません。

C2=6であるから
C3=11であるから
38 等差数列 {a} の公差を d, 等比数列{b } の
公比をとする。
an=1+(n-1)d,b=2"-1 から
以上 cm=1+(n-1)d+2y"-1
1+d+2r=6
1 + 2d + 2r2 =11
①
..... ②
C4=20であるから
1 + 3d + 2r3 = 20
③
①から
d=5-2r
02
これを②に代入して, 式を整理すると
r2-2r=0
これを解くと r=0, 2
r=0のとき
d=5
このとき,③の左辺は16となるから適さない。
r=2のとき
d=1
このとき,③の左辺は20となり適する。
よって
d=1, r=2
したがって cm=1+n-1+2.2"-1=2"+n

数b 数列 等比数列 等差数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

指数部分を計算してまとめています。
2×2^n-1=2^1×2^n-1=2^1+n-1=2^n

箱

あぁ〜なるほどです!!
理解出来ました
わかりやすくありがとうございました。