[2] 放物線y=x-2ax-a2+2a (a は定数) ・・・・・・ ① がある。 放物線①について 太郎
さん,花子さん, 先生の会話を読んで、以下の問いに答えよ。
太郎: 放物線①の頂点の座標をαを用いて表すと
(ア)
となるね。
花子 αが負の数であるとき、
(ア) は、 (イ)
ことがわかるよ。
太郎: ということは, αが負の数であるとき, 放物線 ①とx軸の共有点の個数は,
(ウ) 個だね。
先生: 放物線とx軸の位置関係と、放物線の頂点のy座標の符号の関連性がわかりました
ね。 では次に, αがすべての実数であるときを考えましょう。 放物線 ①がx軸の正
の部分と負の部分の両方と交わるときの, αのとり得る値の範囲を求めましょう。
(1)
イア をαを用いて正しくうめよ。 また,
(イ) に当てはまるものを、 次の1~3
のうちから一つ選び、番号で答えよ。
1 つねに正である 2 つねに負である
3 正になる場合も負になる場合もある
さらに,
(ウ) に当てはまる数を答えよ。
(2) 下線部のαのとり得る値の範囲を求めよ。
(配点 10 )