Question

れもん

(2)の問題だけ奇関数であることを先に調べてグラフを書いているのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 5
次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ.
4 6
3
(1)y=1+
+
2
IC IC
(2)y=
IC
x²-2
精講
一般の関数のグラフをかくときは ①増減・極値 ② 両端でのふ
るまい ③ 定義域の「抜け」の前後でのふるまい ④ æ切片,y
切片,漸近線といった情報を集めましょう.
解答
(1) f(x)=1+
4 6
-2
1+1+1/2 =1+4x'+62 とおく.
f(x)の定義域はx≠0←まず定義域を確認する
f'(x)=-4x-12x3=
4
12-4(+3)
x²
x3
両端の極限は
x3
f'(x) の符号
4
6
lim f(x) = lim
+
=1
IC
X±∞
IC
-3...(0)
分子-4(x+3) + 0
±0 0
分母
X3
0 +
f'(x)
0+
x=0 の前後の極限は
V.
4 6
limf(x)=lim(1+ +
0+1x
x+0
IC
+8 +8
4 6
'limf(x)=lim[1+ +
x--0
x-0
IC
↓
2
=8
←不定形
x2
18
+8
12/23でくくる
=lim
xo-x
1
2
+8
(x2+4.x+6)=8
以上より,f(x)の増減は下表のようになる.
IC
(-8)
f'(x)
f(x) (1)
-3
(0)
+
013
→
mil =(a) mi
(∞)
(+8)(+8) (1)
グラフには
書かない

166 第5章 微分法の応用
グラフは右図のようになる.
x=-3のとき極小となり
極小値 -
3
x切片, y切片なし、
漸近線はx=0,y=1
(2) f(x) = x²-2
とおく.
1
f(x) の定義域は-20, す
3
-3
O
なわちエキ±√2
f(x)=-
(-x)³
-x3
=
=-f(x)
(-x)2-2x²-2
まずx≧0 のときを考える.
3x2(x-2)-x3 2x
(x²-2)²
f'(x)=
x²(x²-6)
(x²-2)²
x>0, x=√2
より, f(x) は奇関数であり,y=f(x) のグラフは原点対称である.そこで,
y=x2-6
+
0
V6
右端の極限は
+
で常に正
limf(x)=lim
81円
81円
IC
=lim
2-2
818
2
=√2の前後の極限は
2.3
→→
lim_f(x)= lim
x-12-02-2
x-√2-0
lim_f(x)= lim
√2+0.
以上より,
2
√2+0
x
=
○○
-0
2√2
=8
+0
=8
y = x²-2
=(1)\ mil
12
+
X
lim (x-2)=-0
lim (2-2)=+0
x√2+0
=
における
IC
f(x) の増減は右表のように
20 (√2)
6
:
80
f'(x)
なる.
0
+
f(x)0(-8)(+8)
3√6
1 (80)
2

微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

奇関数、偶関数の性質を利用する必要はありません
利用してもしなくても結果は同じであり、どちらでもいいです

(2)は奇関数なので、
性質を利用して手間を半減させることが可能です

(1)は奇関数でも偶関数でもないので、
性質を利用しません、というかできません

どんな関数でも、グラフを描くなら、
まず奇関数や偶関数でないか調べてみるとよいです

れもん

理解出来ました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️