Question

みみ

確率を求める問題なのですが点を固定して考えないで6^3としてしまいました。この方法ではなぜいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題
13.2
4/19
半径1の円に内接する正六角形の頂点を A1, A2, ...,
Ag とする.これらから,
無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求
めよ.
2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と
考える.
【解答】
正六角形A1A2 A3 A4 A5 A6 が内接する円の中心をO とする.
A1
2=AAAA
BAAAA
A2
A6
88-,A,AA
A3
A5
A4
無作為に選んだ1つの頂点をA,とし,固定して考える。
65
※重複を許すので
かくりの合計が1にならないことに
注意!!
このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36(通り) あり,これ
らは同様に確からしい。
車は9
そして、次の4つの場合が考えられる.
(ア) 三角形 A1A2A6 と合同な三角形ができる.
(イ) 三角形 A1 A3A5 と合同な三角形ができる.
(ウ) 三角形A1 A2A4と合同な三角形ができる.
(エ) A」 を含めて2点以上が一致する
(ア)のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6),
(A6, A2), (A6, A5), (A5, As) の場合がある. よって,
(ア)の確率)=
6 1
36 6
(イ)のとき,他の2頂点について, (A3, A5), (A5, As) の場合があ
対称性から1つの頂点は固定
して, 残り 2頂点の選び方を考
えればよい。
三角形の形で分類しておく.
がこの検査
って
((イ)の確率)=
2
36
==
1
18
(ウ)のとき,他の2頂点について, (A2, As), (A1, A2), (Az, As),

Answer 1

GDO

6³で考えてもよいです。
この場合、【解答】よりも、それそれ6通り分が増えます。
ーーーーー
【解答】では、省力化（計算を楽に）するため、１つの頂点（A₁）は固定して計算してます。