Question

エリ

この問題ってx≧6とかx<6とか書いてませんが、どうやって答えれば良いのでしょうか？
一応答えは2枚目に載っています。

251 √x2-12x+36 をxの多項式で表せ。
発展

251
8-≤x
√x2-12x+36=√(x-6)2=x-6|
[1] x≧6のとき, x-6≧0であるから
(与式)=x-6
701
[2]x<6のとき,x-6<0であるから①②
(与式)=(x-6)=-x+6

Answer 1

浪人神レクイエムt=1

√の中は0以上の数しか来ません
ですから今回は√(x²-12x+36)を因数分解してxがいくつ以上の時に0になるのかを調べます。
(x²-12x+36)=(x-6)²ですから
√が外れます。しかし√の中は0以上の数だから||がつきます。
ゆえに、|x-6|が0になるのはx=6のときですから
x≧6とx<6で場合分けをしなければいけません。
||の中が負になる時、つまりx<6のときは
|x-6|を-(x-6)として、
||の中が正になる時、つまりx≧6のときは
|x-6|を(x-6)として||をはずします。
理由は|●|は0以上の数を表すからです。
(＊●はある数や多項式)
それゆえ、答えのような解答の仕方になります。

浪人神レクイエムt=1

すみません、訂正します。
本文1行目
いくつ以上の時に❌
いくつの時に⭕️

エリ

それではx≧6の場合と、x<6の場合の2つを書けば良いということでしょうか？

浪人神レクイエムt=1

そうです！ないと減点、あるいは不正解となります。
詮索するつもりは無いですが
高一生であればこれから場合分けがやたらと出てきます。範囲(今回ならx≧6とx<6)を意識して場合分けをする事が大事です。その場合分けの代表例の一つが絶対値ですので是非この機会に習得なさってください。

エリ

分かりました！本当にありがとうございました！