Question

まなお

写真の解説の部分を見ていただきたいのですが、どうして下に凸や上に凸のグラフだとわかるのですか。また、なぜ通る点がわかるのか教えてほしいです。解説の言っていることが全体的に分からなくて、、

基本 例題 90
2次不等式の解から係数決定
00000
(1) xについての2次不等式x2+ax+b20 の解が xs-1, 3≦x となる
ように, 定数a, bの値を定めよ。
(2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x< 1 となるよ
うに、定数α, bの値を定めよ。
CHART & SOLUTION
2次不等式の解から係数決定
2次関数のグラフから読み取る
=>
答
y=x+ax+b のグラフが xs-1, 3≦xのときだけx軸を含む上側にある。
下に凸の放物線で2点 (1,030) を通る。
y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。
上に凸の放物線で2点 (2,0), (10) を通る。
(1)条件から, 2次関数 y=x2+ax+b
のグラフは,x-1,3≦x のときだ
けx軸を含む上側にある。
すなわち、下に凸の放物線で2点
(1,030) を通るから
1-a+b=0,
9+3a+b=0
これを解いて
なんで
α=-2,b=-3
わかった
(2)条件から, 2次関数y=ax²-2x+b
のグラフは,-2<x<1のときだけx
軸の上側にある。
すなわち, 上に凸の放物線で2点
2010 を通るから
a<0
0=4a+4+b
0=α-2+b
①
① ② を解いて a=-2, b=4
3
基本 87
(1)x13xを
解とする2次不等式の1つ
は (x+1)(x-3) 20
左辺を展開して
x²-2x-3≧0
の係数は1であるから、
x2+ax+b≧0の係数と比
較して
α=-2,b=-3
inf 2つの2次不等式
ax2+bx+c<0 と
a'x²+b'x+c<0 の解が
等しいからといって,直ち
に a=α', b=b',c=c
とするのは誤りである。
+
1
対応する3つの係数のうち、
少なくとも1つが等しいと
きに限って、残りの係数は
等しいといえる。 例えば,
c=c' であるならば、
|a=a', b=b' といえる。
151
3歳
11
2次不等式
これは α <0 を満たす。
PRACTICE 90®
xについての2次不等式 ax²+9x+2b>0 の解が4<x<5 となるように, 定数a,
bの値を定めよ。
36m>4

二次不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

どうして下に凸や上に凸のグラフだとわかるのですか。
＞(1)xの2乗の係数＞0より下に凸。
(2)-2＜x＜1の範囲で、二次関数＞0より、上に凸。

通る点は、問題文にあるxの範囲の両端の値だから🙇

まなお

回答ありがとうございます。
（1）はわかったのですが、（2）が自分には理解できなくて、、💦

🍇こつぶ🐡

画像参照

まなお

さらに回答ありがとうございます。
わざわざイラストでの説明本当にありがたいです。
−2＜X＜1の範囲で2次関数が0より大きくなるには上に凸である必要があるから上に凸ってことだったんですね！理解できて本当にうれしいです！ありがとうございます！