Question

あかね

2枚目の(2)の丸で囲んであるところのやり方が分かりません
教えてください🙇⋱

定数 kの値の範囲を求めよ。
246* 双曲線 x2-3y2 =3と直線 y=x+kが, 異なる2点Q, Rで交わるとき, 次の問いに答えよ。
x²-3(x+k)² = 3
x^2-3(x+2xk+k2)=3
x-3-6xk-312-3=0
2x²+6kx+3K2+3=0
判別式をDとすると
D=(3k)-2(3243)
87
4
=9K2-6K3-6
342-6
=3(k3-2)
異なる2点で交わるときはD>0のと
k2-2708
(k+)(K-70
(2) 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。
K<-√2,√<k
2x2+6kx+3k²+3=0の2解をx,Bとおく
=DL+B=
ate
2
B
L
=-6k
2
=-3k
-3k
2
1dp=312+3
2
3(k+1)
2

x1, y₁),
x1x2
2点Q, R のx座標をそれぞれ x1, x2 とする
12は2次方程式 ③ の異なる2つの実数
解である。
Pは線分 QR の中点であるから,その座標を
(X, Y) とすると
X=
x1+x2x
2
よって
②か
kを消
「x=-
③において,解と係数の関係により
6k
x1+x2=
=-3k
2
2=1
したがって X=
程
②より
X= ×₁+x2
TO 2
Y=X+k=
kを消去してY=1/2x
3
X=
kk<-√2,√2 <kから
X<--
3
xx
✓2
-3k
=
==
2
3-2
k
✓G
-3
3
k
==
-k+k=
2
逆に,
¥10
件を
3
した
3
<X
√2
248 (1
よって,点Pは,直線y=1/2xのさく
3
ない
-
S+SS
√2'res
とが
3
これ
=<xの部分にある。
√2
逆に,この図形上のすべての点P(x, y) は, 条
整理
件を満たす。 0=21-v
したがって, 求める軌跡は
直線y=1/2xx<-33
3
<xの部分
/2
√2
247 22 12.
C
この

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

一例です