Question

氷結

(1)の解答を
「OA,OB,OCの中点をそれぞれL.M,Nとする。
Oは三角形ABCの外心なので
OA=OB=OCであるから、OL=OM=ON
Oは三角形PQRの各辺から等しい点であるため
三角形PQRの内心である」

としたのですが、
模範解答ではOL ⊥PR OM ⊥PQ ON ⊥QRが
成り立つことを示していますが必要ですか？

円を
ます。
練習問題 3
(1) 右図の三角形ABC の外心を0とする.
線分 OA 分 OB, 線分 OC の垂直二等
分線をそれぞれ,12,13 としとんの
交点をP, Lとの交点をQとの
交点をRとする. 0は三角形 PQR の内心
であることを示せ
い
305
12
P
13
R
B
XQ
(2) AB=6,AC=4, BC =5 である三角形ABC の内心をI とする.ま
た, 直線AI と辺BCの交点をDとする. BD DC, AI: ID をそれぞ
れ求めよ.
精講
外心は「外接円の中心」, 内心は 「内接円の中心」 ですが,それだ
けでは問題を解く手ががりとしては不十分です. 外心, 内心がどの
ような性質を持っていたかを考えてみましょう。
解答
(1) OA, OB, OC の中点をそれぞれL, M, N
とする。 垂直二等分線の性質 1.2.1
12 A
P
13
はそれぞれL,M,Nを通り, それぞれ OA,
R
OB, OC に垂直である. よって
OL⊥PR, OM⊥PQ, ON⊥QR
0は三角形ABCの外心なので
OA=OBOC 外心は各頂点からの
B
KQ
であるから,
距離が等しい点
OL=OM=ON
○は三角形 PQR の各辺への距離が等しい点であるから,三角形 PQR の
内心である.
第

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

Oは三角形PQRの各辺から（距離が）等しい点
とのことですが、距離は最短距離のことです

垂直を示すというか断らないと、
最短距離かどうかが不明です
たとえばOからPRへ斜め線を下ろして交点をLとしたら
その後の話が成り立ちません
垂線を下ろしたというのが重要です