Question

yousuke

ax+by+c=0に垂直で(x₀y₀)を通る直線の方程式はb(x-x₀)-a(y-y₀)=0になるそうですが、なぜこの式にはcや切片を表す文字が入らないのでしょうか。ご回答をお待ちしております。

高校数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

「なぜこの式にはcや切片を表す文字が入らないのでしょうか。」

●まず、cは傾きに関係ないので入りません
　ax＋by＋c＝0
　　つまり、
　y＝－(a/b)x－(c/b)　で
　　傾き：－(a/b)，切片：(c/b)　となっています
　これに垂直な直線の
　　傾きは、(b/a)で、cは関係ありません

●次に、b(x－x₀)－a(y－y₀)＝0　は
　a(y－y₀)＝b(x－x₀)
　 　y－y₀＝(b/a)x－(b/a)x₀
　　　　 y＝(b/a)x＋y₀－(b/a)x₀
　となるので
　　傾き：(b/a)，切片：y₀－(b/a)x₀　となっています
　切片は、y₀－(b/a)x₀　で表されています

Answer 2

yousuke

補足：直行、平行は切片に関係せずに起こるという考え方で正しいでしょうか？

mo1

はい、仰る通りと思います

yousuke

ありがとうございます！