Question

kokoko

高校数学の質問です
下の問題で、「解答に真数は正であるから x>0 」がないのは何故なんでしょうか

教えていただきたいです

(5) 次の不等式を解け。
81-2x16

(5) 不等式を変形すると 23(1-2x) ≧24x
底2は1より大きいから 3(1-2x) ≧4x
3
これを解いてx≦
(答)
10

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みり

真数っていうのが対数のlogₐXでいうXに当たる部分だからです。だから真数条件はlogₐXがあるときにします（ここで言うaが底）
指数関数では底が1より大きいのか小さいのかを判断すればいいです

1より大きければ指数の値が大きいほどその数が大きくなる（2の二乗→4）

1より小さければ指数の値が大きいほどその数が小さくなる（2分の1の２乗→4分の1）
だから底＜1のときは不等号が逆転します

みり

なので、なんかの数字をa乗した時の答えが真数です。
そのaが対数です（logで表した時の答え）
8^1-2xとかだけなら真数は書かれていないのでいらないです（指数の範囲を求めてるから底が1よりどうなってるかは書かないといけない）

kokoko

とてもわかりやすかったです！
ありがとうございました！！