Question

riii

急に恒等式k³-(k-1)³= と出てくるのはどっからですか💦

ここでは,1からnまでの自然数の2乗の和
n
Σk²=12+22+3² + ......+n²
第2節 いろいろな数列 | 2
k=1
を求めてみよう。
*
恒等式(k-1)=3k2-3k+1 を利用して考える。
kに1からnまでを順に代入すると
左辺だけ加えると
X3-03
k=1
k=2
k=3
13-03-3-12-3.1+1
23-13-322-3.2+1
33-2°=3.32-3・3+1
33-23
+) n
n3-(n-1)3
n3-03
k=nn-(n-1)=3.n²-3n+1末の場
これらn個の等式の辺々を加えると
n=3(12+2+32 +......+n²) - 3(1+2+3+....+n)+1×n
すなわち
n
n3=3k2-3 Σ k+n
k=1
よって
n
k=1
1
2
n³=3 k²-3.n(n+1)+1
n
k=1
6 k²=2n+3n (n+1)-2n
k=1
n
1
6k²=n(n+1)(2n+1)
k=1
1
6
k=n(n+
k=1
Σk²=1²+2²+3²+......+n²= n(n+1)(2n+1)
したがって
k=1
HE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

この恒等式を使うとうまくいくので、
突然どこからか出してきました

これは私たちが「0から思い付かないといけないもの」
ではないので、どこから出てきたか、なぜ出てきたかは、
棚上げしておいて構いません

この恒等式を使うとうまく説明ができること自体を
納得してもらえば、十分すぎます

riii

そうなんですね！
ありがとうございます🙇‍♀️