Question

あ

解の配置問題で、解き方として暗記はしていたのですが青で書いた意味合いの部分が曖昧でした。
回答お願いします。

15. 2次関数のグラフとx軸>
xy 平面上に, xの2次関数 y=-x2+ax+2a-3のグラフがある。このグラフが
0≦x≦2においてx軸と少なくとも1つの共有点をもつとき, aの値の範囲は [
である。
[18 慶応大薬 ]

[1] f(0)f(2) ≦ 0 のとき
このとき,y=f(x) のグラフは, 0x2 においてx軸と少な
くとも1つの共有点をもつ。
よって
(2a-3)(4a-7)≦0
ゆえに
3 3 sa s 1/17
[2] f(0)f(2)>0 のとき
2次方程式(x)=0の判別式をDとすると,次の (i), (ii), (ii) を
同時に満たせばよい。
(i) D≧0
より
D=α-4•(-1)・(2a-3)=α+8a-12
よって
a2+8a-120
a≦-4-2√7, -4 +2√7 ≦a
(ii) 軸 x = 1 について
(ii)軸x=//
よって
0<a <4•
(ii) f(0) <0 かつ f(2) < 0
0<<2
②
.. ①
すなわち
2α-30 かつ 4α-7 < 0
よって
a</≤4 ③
ここで
3
-4+2√7=-√16 +√28 0
232(-4+2/7)=11-4√7=121-112
・>0
2
2
ゆえに、 ① ② ③ の共通範囲は
-4+2√7sa<
a</
[1], [2] から, 求めるαの値の範囲は
-4+2√7
san-
(2) f(x)=4x-4kx+5k2+19k-4 とおく。

[2] f(0)f(2)
>〇のとき
f(x)=○の判別式をDとすると、
(i) D ≥ 0
この条件は、
「0≦x≦2の範囲内に
x軸との交点が1つ以上」を表すのか、
f(2)自体がx軸との
交点を1つ以上もつこと」を表すのかどっち?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

もちろん後者:x軸と共有点をもつ、です

D≧0だけで前者:0〜2の範囲でx軸と共有点をもつ、
という意味はありません

他の、0<軸<2とf(0)<0とf(2)<0を合わせて初めて
題意の条件を満たします

あ

ありがとうございます！