Question

ももたん

この赤丸の部分ではどのような過程でπ/3が入ったのでしょうか？？
どなたか分かる方教えてください！！

HA28–2 sin x +V3 cos x
-2½ sin x + cos x)=2sin(x+
√
?

基本282 三角関数の合成
sinx+√3 cosx をrsin(x+α) の形に変形せよ。ただし,r>0,π<<πとする。
asinx+bcos x
=√a' + b'sin(x+α)
ただし,
sina=-
b
√√√a²+b²
a
COS α =
√a²+b²

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mackarel

画像参照ください。

ももたん

このπ/3はどこから来たのでしょうか？？
理解出来ずごめんなさい💦

Mackarel

sin か cos の加法定理の形にして、一つの三角関数で表したい、というのがこの問題の趣旨です。
今回はsin(A+B) の形を使っています。sinAcosB+cosAsinB = sin(A+B)
A = x とすると、 sin (x+B) = cosB sinx + sinB cosx とできます。
ここで式変形した形と比べると、Bは cosB = 1/2, sinB = √3/2 の両方を満たすことがわかります。
これを満たす B は π/3 しかないです。(単位円を思い出してください！)ー
そのため、カッコの中は sin(x + π/3) となります。

ももたん

本当にありがとうございます！！
すごく分かりやすいです！！！