Question

れもん

下の問題では、Sをくくれるところだけくくっていますが、数列において一般項や和を記号で表すとき、どんな形で終われば良いのでしょうか🙏
展開した形で終わるのか、ある程度因数分解した形で終わるのかが分かりません💦🙇🏻‍♀️

基礎問
184
121 Σ記号を用いた和の計算(Ⅳ)
一般項が an=n.2"-1 (n=1, 2, 3, ...) と表される数列{ an
について S=a+a2+... +an とおく. このとき, S-2Sを計算
することによってSを求めよ.
精講
一般項が,(nの1次式)xy"+c (r≠1) という形をしている数列の
和の求め方は2つあります。
I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることができる
rは,n+c が等比数列で,その公比になります。(
II. 120の
f(h)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でもよい)
の形に変形する
解答でI を,(別解) で II を学びましょう.
解答
1・2'+2・22+…+(n-1)2"-1+n.2n
S=1・1+2・2'+3•2°+…+p.n
2S=
: S-2S=1+2+2+... +21-n・2n
:.'S=n.2"-(1+2+2+…+2"-1)
(別解)
2n-1
=n.2".
2-1
=(n-1)2+1

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

どこまで、という制限はありません。
例えば、赤線の問題を
n・2ⁿ-2ⁿ+1
で終わっても減点をくらうことはないです。

問題文に、できるだけ因数分解しろとか、ある程度まとめろ、とか書かれていたらそれに従ってください。

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！！