Question

ゲスト

a>0,b>0,a≠bのとき、
a+b/2,√ab,2ab/a+b,√a^2+b^2/2の大小を比較せよ。

証明方法が答えと違っていたので、間違っているところや直したほうがいいところがあれば、教えてほしいです。

2
any and を示す。
a+b
P
2021267
a'+2ab+b²
2
4
両辺の平方の差を考えると
a²+62
2
(1/2) 2
=
(0-672
4
30
したがって
92462
2
(a+b) 2
0262
a²+62
2
70,
arb 7081
2
92162
2
a+b
2
a+b
2
>vabを示す。
両辺の平方の差を考えると
2
a²+b² 70
(a+b)² -ab
92+62
=
2
したがって
2
a+b
2
(a+b)² > ab
>0, √ab 70 F')
ab(a²-2ab+h²)
(a+b)2
a3b2a262 +ab 3
2
a+b > √ab
96(9+672 (91672
ash-za
(a+b)2
2ab
√ab >
を示す。
a+b
49262
(a+b)2
両辺の平方の差を考えると
ab- (ab)² =
ab(a-672
2
> 0
(a+b)2
したがって
ab > (zab) 2
√ab 70, 2ab 7081
より
2ab
√ab >
a+b

以上から
a2+62
√acbarb > √ab >
2
2
15) (1) (4+51) (2 21) ari
zab
a+b

2ab
√ab.
a+b
Jab(a+b)-2ab ab (a+b-2/ab)
a+b
√ab (√a-√√6)²
>0
a+b
a+b
よって √ab >
2ab
a+b
ab と (相加平均) (相乗平均) により
a+b
2
a²+62
2
+ b²)² - (a + b)² = a² + b²
a²+62 (a+b)² (a-b)²
a²+b²
2
2
√ a² + b² >0. a+b>05
2
2ab
①~③から
2
4
=
②
(a+b)>0
>0
a²+b² > a+b
2
24/6 < √ab < a + b < √ √ a² + b²
a+b
2
③
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

貼りますね

ゲスト

ありがとうございます。