Question

絶対合格

このmが4以上っていう記号必要なのですか？
必要としたら、なぜ必要なのですか？
書かなかったら減点対象ですか？

2 次の問いに答えなさい。
(3)nは6以上の正の整数とします。 An² 25 とするとき
Aが偶数ならばAは8の倍数であることを証明しなさい。
(証明技能)
解 解
説答
解説 《整数の性質》
解答
An2-25において,Aが偶数ならば、n2 は奇数であるか
nは奇数である。
奇数奇数=偶数

ます。
である。
このとき、
そこで, n=2m-1 (m は整数) とおく。 n≧6より,m≧4
ポイント
m②A
ここで,
mが偶数のとき, m+2は偶数
A=n2-25
=
n+5)(n-5)
4をかけてか
信仰となる
(2m
-
します。
1+5)(2m-1-5)
2m+4) (2m
=4(m+2) (m
-
A=8×整数
となることを示
6
-
3
人に聞いて
Zoku
413-12-8h+24
mが奇数のとき,m-3は偶数
であるから, (m + 2) (m-3) は必ず偶数になる。
4(1²-sh
そこで, (m + 2)(m-3)=2lは整数) とおくと,
保佐あ
A = 4 × 2l = 8l
l は整数であるから,Aは8の倍数である。 29
ワンポイントアドバイス
ある整数Aがmの倍数であることを証明するには,
A=mx (整数)
の形の式で表されればよい。

m 4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mackarel

nの条件として入っていることと、A が正である初期条件に相反しない必要があるので、書くべきです。（n>=6 のため、A = n^2 - 25 > 0)
A = 4(m+2)(m-3) なので、m >= 4 なら (m+2) , (m+3) が共に正なので A は 正だといえます。
しかし m = 3, -2 の時 A = 0、 -1 <= m <= 2 の時 A < 0 です。これが起きないことを言う必要があると思います。

解答の「ここで」の後に入れるといいかもしれません：

m>=4 より、 (m+2), (m+3) は共に正であるため、A = 4(m+2)(m-3) は正である。
m が偶数のとき、 (m+2)は偶数
m が奇数のとき、(m+3) は奇数 ...

絶対合格

すみません、聞きたい事一個ありました。
m＝4だけではダメなのですか？
最初に4がついてるから4以上と表さなくてもいいと思うんだけど。

Mackarel

n の条件は n = 6 ではなく n >= 6 なので、それに対応して m も m = 4 ではなく m >= 4 でなければいけないです。
n = 6 だったら m = 4 でなくてはいけません（m >= 4 だと ×）

それと「最初に4がついてるから」というのは A = 4(m+2)(m-3) のことでしょうか？ ここの4はAが8の倍数であることに重要なのであって m >= 4 には関係ありませんよ。

絶対合格

教えてくれてありがとうございます