解答

✨ 最佳解答 ✨

計算ミスのご指摘、質問等ありましたらコメントして下さい。

留言

解答

参考・概略です

 公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) … ①
 条件:A=a+b+c … ②
 条件:B=a²+b²+c² … ③
 条件:C=a³+b³+c³ … ④
 (②²-③)/2 より、ab+bc+ca=(1/2)(A²-B)…⑤

①より
 3abc=a³+b³+c³-(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
 3abc=a³+b³+c³-(a+b+c){a²+b²+c²-(ab+bc+ca)}
 3abc=C-A{B-(1/2)(A²-B)
 3abc=C-A{-(1/2)A²+(3/2)B}
 3abc=C+(1/2)A³-(3/2)AB
  abc=(1/3)C+(1/6)A³-(1/2)AB
  abc=(1/6)A³-(1/2)AB+(1/3)C

簡易確認
 a=1,b=2,c=3 のとき、
 A=6,B=14,C=36
  (1/6)A³-(1/2)AB+(1/3)C=36-42+12=6
  abc=6

留言
您的問題解決了嗎?