Question

高校生

この表にある「実数解はない」と「ない」の違いがよく分からないので教えてください🙇‍♀️

2次不等式
> 0 とする。2次不等式の解は、不等号を等号におき換えた2次方程式の実数解の個数 (判別式の符を
その実数解 (α,β など) に応じて,次の表のようになる。
AS HO
D> 0
D<0
D=0
実数解はない
D=62-4ac の符号
ax2+bx+c=0 の解
ax2+bx+c>0 の解
x=α, β (a<B)
x<a,B<x
ax2+bx+c≧0 解
x≦a, B≦x
ax2+bx+c< 0 の解
a<x<B
ax2+bx+c≦0 の解
a≤x≤ẞ
29 次の2次不等式を解け。
x=a
a 以外のすべての実数 すべての実数
すべての実数
すべての実数
ない
ない
x=α
ない
20
次の2次不等式を解け。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

2次方程式において判別式D<0のとき、
実数解はありません

数Ⅱで虚数を学んでからは、
解を虚数の範囲で考えることもあります
この場合、（実数解はないが、）虚数解をもつ
ということになります
ここで「解なし」と言い切ってしまうと、
その辺が怪しいので、「実数解なし」としています

実数でない数（虚数）を係数とする不等式は、
高校では基本的に考えません
虚数に大小関係はないからです
ですので、不等式を解くときは実数の範囲で考えます
だから、虚数の心配をすることなく、
「解なし」と言い切ることができます

この場合、「実数解なし」といってもおかしくはありませんが、
そう表現すると「虚数解はある」的なニュアンスが
生まれるように感じる向きもあるので、
あまりよろしくないと感じます

高校生

理解できました！ありがとうございます！