Question

オレンジポリス

(3)の②の範囲で解くとという部分をもう少し詳しく解説して欲しいです。何をどうやって解いてるかがよくわかりません

262
基本 163 三角関数の最大・最小(4) …t=sing+cos00000
関数f(0) =sin 20+2(sin0+cos) -1 を考える。 ただし, 0≦02とする。
(1)t=sin+cose とおくとき,f(0)
の式で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(S)
(3) f(e) の最大値と最小値を求め,そのときの8の値を求めよ。
秋田
基本 144, 146,162
|指針
(2)in+cosQの最大値、最小値を求めるのと同じ。
(1) t=sin+coseの両辺を2乗すると2sin Acosが現れる。
(3)(1)の結果から,tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意)となる。よって、
基本例題 146 と同様に
に従って処理する。
2次式は基本形に直す
(1) t=sin+coseの両辺を2乗すると
t2=sin20+2sin Acoso+cos20
解答
ゆえに
t2=1+sin20
よって
sin20=t2-1
sin20+cos20=1
したがって f(0) =t2-1+2t-1=t+2t-2
YA
(2)t=sin+cos0=√/2sin (0+4 )
sin(+4)①
(1,1)
π
9
0≦0 <2πのとき,
π
②である
4
4 4
4
から
したがって
(3)(1) から
sin(+4)
-√2≤1≤√√2
f(0)=t2+2t-2=(t+1)2-3
-√2 st√2の範囲において,f(0) は
t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値-3をとる。
t=√2のとき,①からsin(x)=1
0
②: 合成後の変域に注意。
(
π
π
π
②の範囲で解くと
0+.
すなわち 0
4
2
4
f(0)
2/2
最大
-√2
\-1
10
t
-2
-2√2
-3
最小
t=1のとき,①から sin(0+1)=1/12
84872020
4
5
3
②の範囲で解くと 0+ +1=2 714 すなわち =x, 27
π,
π
2
よって 0=2のとき最大値 2√2:0=2のとき最小値-3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

HH

返答遅くなりすみません。

sin(π/2)=1 になるのは分かりますか？（これがよく分からない、ということであれば教科書で「sinθ」の定義を確認してみてください！）
sin(θ+π/4)=1 でも同じように考えます。そうすると「θ+π/4=π/2」となります。

オレンジポリス

わかりました！ありがとうございます😭

Answer 2

HH

？マークが付けられている部分では、「②の範囲で解くと」の１行上にある「sin(θ+π/4)=1」を満たすθの値を求めようとしています。
ここで注意すべきなのが、「θ+π/4」の範囲が何なのか、ということです。そこで、(2)の②で求めている範囲を用います。
②の範囲で「sin(θ+π/4)=1」となる「θ+π/4」の値は「π/2」です。したがって、「θ+π/4=π/2」という等式を立てることができます。

分からないところあれば、また質問してください。

オレンジポリス

すみませんめっちゃ初手でわかんなくて、θ+π/4がπ/2になるのはどうしてですか？