Mathematics
高中
已解決

(3)の②の範囲で解くとという部分をもう少し詳しく解説して欲しいです。何をどうやって解いてるかがよくわかりません

262 基本 163 三角関数の最大・最小(4) …t=sing+cos00000 関数f(0) =sin 20+2(sin0+cos) -1 を考える。 ただし, 0≦02とする。 (1)t=sin+cose とおくとき,f(0) の式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (S) (3) f(e) の最大値と最小値を求め,そのときの8の値を求めよ。 秋田 基本 144, 146,162 |指針 (2)in+cosQの最大値、最小値を求めるのと同じ。 (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると2sin Acosが現れる。 (3)(1)の結果から,tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意)となる。よって、 基本例題 146 と同様に に従って処理する。 2次式は基本形に直す (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると t2=sin20+2sin Acoso+cos20 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって sin20=t2-1 sin20+cos20=1 したがって f(0) =t2-1+2t-1=t+2t-2 YA (2)t=sin+cos0=√/2sin (0+4 ) sin(+4)① (1,1) π 9 0≦0 <2πのとき, π ②である 4 4 4 4 から したがって (3)(1) から sin(+4) -√2≤1≤√√2 f(0)=t2+2t-2=(t+1)2-3 -√2 st√2の範囲において,f(0) は t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値-3をとる。 t=√2のとき,①からsin(x)=1 0 ②: 合成後の変域に注意。 ( π π π ②の範囲で解くと 0+. すなわち 0 4 2 4 f(0) 2/2 最大 -√2 \-1 10 t -2 -2√2 -3 最小 t=1のとき,①から sin(0+1)=1/12 84872020 4 5 3 ②の範囲で解くと 0+ +1=2 714 すなわち =x, 27 π, π 2 よって 0=2のとき最大値 2√2:0=2のとき最小値-3

解答

✨ 最佳解答 ✨

返答遅くなりすみません。

sin(π/2)=1 になるのは分かりますか?(これがよく分からない、ということであれば教科書で「sinθ」の定義を確認してみてください!)
sin(θ+π/4)=1 でも同じように考えます。そうすると「θ+π/4=π/2」となります。

オレンジポリス

わかりました!ありがとうございます😭

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解答

?マークが付けられている部分では、「②の範囲で解くと」の1行上にある「sin(θ+π/4)=1」を満たすθの値を求めようとしています。
ここで注意すべきなのが、「θ+π/4」の範囲が何なのか、ということです。そこで、(2)の②で求めている範囲を用います。
②の範囲で「sin(θ+π/4)=1」となる「θ+π/4」の値は「π/2」です。したがって、「θ+π/4=π/2」という等式を立てることができます。

分からないところあれば、また質問してください。

オレンジポリス

すみませんめっちゃ初手でわかんなくて、θ+π/4がπ/2になるのはどうしてですか?

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