Question

ゆる

F1a-22
2つ質問があるのですが、

①(1)(2)のところなのですが、2枚目の写真のようにきれいな形にしてはいかない理由を教えて欲しいです。

②(3)なのですが、1枚目の緑で引いてるように考えれる理由がわかりません。また、解説の解き方もわからないので教えて欲しいです。

どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 22 不等式の性質
****
3<x<6,2<y<6 である2つの数x, yについて,次の式のとり得る値
の範囲を求めよ.
(1) x-4 (2) 2x (3)x+y> (4)(5)2x3y
考え方 不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが変わる .
a<x<b,c<y<d=a+c<x+y<b+d
などの不等式の性質をきちんと理解すること.
<0のとき
(OSA) A
a<b
A) A
↓
ma>mb
|解答
(1) 3 <x<6 の各辺から4を引いて
3-4<x-4<6-4
12 かんたんにしたら×
2
3<x<6 の各辺に2を掛けて
6<2x<12
たして、1番
小のやう
○x+y<○
たしてし番大
(3) 3 <x<6 の各辺にyを加えて
3+y<x+y<6+y ...... ①
ここで,2<y より, 3+2 <3+y
y<6 より,
2x3<2xx<2x6
|3<x<6,2<y<
の各辺を加えて、
5 <x+y<12
6+y<6+6
としてもよい。
ひい?
よって, 5<x+y<12
したがって, ①より, 5<x+y, x+y<120
(1)
○xO
(4) 2<y<6 の各辺に-1を掛けて、上
※スからりを1番大つまり,
4112
-2>-y-601
-6<-y<-2
負の数を掛ける
不等号の向きが
わる.
ひくのを忘れる
したがって, 3<x<6, -6<-y<-2より,
3+(-6)<x+(-y)<6+(-2)
ti
3-2<x-y<6
よって,
-3<x-y<4
(4)と同じかんじ(5) (2)より
6 <2x < 12
<y<6 の各辺に -3 を掛けて
-6>-3y>-18
より、 1 <xy
としてはダメ
不等号の向きか
-18 <-3y<-6
わる.
2.不
したがって, 6<2x<12, -18<-3y <-6より,
6+(-18)<2x+(-3y)<12+(-6)
よって, -12<2x-3y<6
Focus
a<b,c<d⇒a+c<b+d
a<b, c<d ⇒ a-d<b-c
小一大<大小
0<a<b,0<c<d⇒ ac<bd
-1<x<3, 2<y<5 である2つの数x,yについて、次の式のとり得る値
練習
22
を求めよ.
**
(1) x +4
(2)3y
(3) -x+y
(A)

22
(1)x-4
3<x-4<6,7<x<10
#
(2) 2x
ろく2x<6,多くxくろ
(3)x+y
y-
x-
++
2
6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

(1)は
3<x<6←この不等式をもとにx-4の取りうる範囲をもとめる
3-4<x-4<6-4
-1<x-4<2
↑これを簡単にしたら3<x<6に戻るだけ
問題文にも「次の式の取り得る範囲」と書いてある

xもyも小さければx+yが最小になる
xもyも大きければx+yが最大になる
よって
x最小+y最小<x+y<x最大+y最大

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
1つ目の方は理解できたのですが、2つ目の方なのですが

xもyも小さければx+yが最小になる
xもyも大きければx+yが最大になる
よって
x最小+y最小<x+y<x最大+y最大

どうしてこうなるのですか？？あと、解説が書いてある方法も知りたいです

無理言ってしまいすみません🙇‍♀️

BaSO4

小さいもの同士を足したら小さくなるし
大きいもの同士を足したら大きくなることがわからないということですか？

ゆる

不等号だから最小と最大が分かれば解けるという解釈であってますか？

BaSO4

ごめんなさい。ゆるさんの解釈の仕方をいまいちはっきりわからないのでそれが正しいかどうかは言い難いです。

例えば、
各100点満点の国語と数学のテストを受けました。
国語の点数は0〜100点
数学の点数は0〜100点
合計点数は0〜200点を取り得るよねってことです。

ゆる

例出してくださりありがとうございました！！
納得できた気がします！！
本当にありがとうございました😊