解答

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3の倍数は二乗しても3の倍数なのはわかると思います
では3の倍数でない数はどうなるかというと

(a)3で割って1余る数のとき
ある整数mを用いて3m+1と表わし、これを二乗すると
(3m+1)²=9m²+6m+1=3(3m²+2m)+1となり3で割って1余ります

(b)3で割って2余る数のとき
ある整数nを用いて3n+2と表し、これを二乗すると
(3n+2)²=9m²+12m+4
=3(3m²+4m)+4=3(3m²+4m+1)+1
となりこれも3で割って1余ります

よって(a),(b)から3の倍数でない数を二乗すると3で割って1余ります

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解答

三の倍数であれば2乗しても三の倍数。
三の倍数でなければ問題文により2乗すると1余る数になるからです

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