Question

星光

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2
2
5'
a = cosπ+isin πとする。
5
(1)a,1+α+α + α+α, 1 + α+ a + α+ (α) の値を求めよ。
(2)
2
COS mの値を求めよ。
(1)αド・モアブルの定理を用いる。
1+α+α+α+α4 因数分解 x1=(x-1)(x²+x+x+x+1) を利用。
前問の結果の利用 α との関係 aa = |α| を利用
→1+α+α+α+ (α) をつくる。
Action》 α"-1+α"-2+... +α+1は, α-1の因数分解を利用せよ
(2) cos
2
を表すと?
8/2/2=(αの実部) a, a の式で cos”
Action》の実部は,1/12 (α+α)を考えよ
思考プロセス
5
(1)=(cos/2/2
2
COS π+isin π = cos2π+isin 2
= 1
ド・モアブルの定理
5
5
これより
a5-1 = 0
よって (a-1) (a^+α+α+α+1)= 0
一般に
α キ1 であるから
1+a+a+a + α = 0
x-1
=(x-1)(xn-1+xn-2
1
|α| =1 すなわち αα =
a
+...
+1)
2
||a|=
= COS
+isin
5
25
5 T
=1
1より, α = であるから
1+a+a² + a + ( a )² = 1 + a + a² +
2
1
a
+
1
a²
1+α+α°+α+α4
= = 0
2
a²
である
(2) x = 0}{ x < è, com | x = = (a + 0) (3 3
cos-
2
とおくと,
5
から
a + α = 2x
...
①
2
また a² + ( a )² = (a + a )² - 2a α = 4x²-2
(1) より, 1+(a + α)+{a°+(α)2}= 0 であるから,
①,② を代入すると
2
1+a+a+a³ + a² = 0
を代入する。
-1±√5
a a =
a²
=1
x=
0
1+√5
TT =
4
4x2+2x-1= 0
cos
x = COS > 0 であるから
2
25
0<cos
4
π
<
2
607
より
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

一般にα=a+biのときαバー=a-biで、
共役複素数α、αバーを足すと、必ず実数になります
α+(αバー)=2a
( α+(αバー) )/2 = a ←実部

共役複素数を足して2で割れば実部が残る、という性質です
覚える、というニュアンスではありませんが、
問題の流れから、
自然とそのような操作をすることになりますね

星光

理解できました！有り難うございます！