Question

絶対合格

⑵の（i）（i i）で、別解と同じ方法でmodを使ってやりました。
答え自体はあってたんですけど、別解のやってることがよくわかりません。わたしの解き方ってあってますかね？（写真3枚目）

考え方
【6】 x, y, z は整数として, 等式
6x + 10y + 15z=4
について考える. 次の各問いに答えよ. 結果のみではなく,考え方の筋道も記せ.
(1) z = 2 とする.
(i) (*) を満たす整数の組 (x, y) を1つ求めよ.
(i) (*) を満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ.
..(*)
(2)(i) 10y, 15zは5の倍数であることに注意して, xを5で割ったときの余りを求
めよ.
(ii)yを3で割ったときの余りを求めよ.
(Ⅲ)(*) を満たすx, y, zのうちで2x+2y+z の値が51に最も近い組 (x, y, z) に
ついて考える.このような (x, y, z)の中で|x+y-zの値が最小となる組を求
めよ.
(50点)

光
tt
x=4 (mod 5)
(ii) 3 を法とする.
となる.すなわち, xを5で割ったときの余りは4.
(注)
1° 整数の 「合同式」 が既習であれば,(2)の(i)(i)は次のように解答しても
よい。
(i) 5 を法とする.
6x+10y+15zx(mod5)
であるから,(*) が成り立つとき
6x=4 (mod 57
★=4
6x + 10y + 15zy (mod3)
であり, 0
(41(mod3)
であるから,(*) が成り立つとき
y= 1 (mod 3)
となる.すなわち, yを3で割ったときの余りは1.
100
00

(2)(i) 5を法として考える
6 x + 0 + 0 = -1
6x=-1
x = -1
余り4
(ii)3を法として考える
0 + 1 0 7 + 0 = 1
10g=1
y = 1
余り1
3030 Paralympic Games

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

合っていると思います。
2枚目の画像が別解ならばただかなり丁寧に書いているだけでやっていることは同じです。
まぁ5x+4y=5を5で割った余りなどを考える時、
5を法として
4y≡0
と書くよりは
5x+4y≡4y(mod5)
5≡0(mod5)であるから
4y≡0(mod5)
∴y≡0(mod5)
と書くほうが丁寧っちゃ丁寧です。

絶対合格

なるほど！！ありがとうございます😭