Question

Y

数学　ベクトル
画像2枚目で、①〜⑦を出すところまではできましたが、最後のxyzstuの出し方が分からないので教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

【13】3点A(3,0,0), B(0, 1, 0),C(0, 0, 2)の定める平面をαとし
原点○から平面αに垂線OHを下ろす。 このとき,次の(1)~(3)の問い
] に該当する数字を書くこと。 ただ
に答えよ。 なお、それぞれの[
し,分数の形で答える場合は,既約分数(それ以上約分できない分数)
の形で,比の形で答える場合は,互いに素な2つの整数の比の形で答
えること。
←
→
(1) OH=sOA +tOB + u OC と表すとき, 実数s, t, uの値は,
S=
[ [1] ]
[ [4][5]]
[ [2][3]]
[[2][3]]
[ [1] ]
(2)垂線OHの長さは
である。
[ [2] ]
[ [6] ]
u=
である。
[[2][3]]
(3) △ABCに対して, 点Hは, 線分ACを[[1]] [[2]]に内分す
る点をDとすると,線分BDを[[3][4]][[5][6]]に内分する点
である。

<解説> (1) H(x, y, z) とすると,
(x, y, z)=s(3, 0, 0)+t(0, 1, 0)+u(0, 0, 2),
x=3s, y=t, z=2u
(3)
OHAB=0より,(x, y, z)(-3, 1, 0)=0
-3x+y=0
(4)
OH · BC=0ŋ, (x, y, z)·(0, -1, 2)=0
-y+22=0⑤
OH
•
CA =0, (x, y, z) (3, 0, -2)=0
°
3x-2z=0.6
点Hは平面上にあるので,s+t+u=1…⑦
12
36
18
4
①~⑦より、x=
36
9
49, y=49 2=
,
49
S=
t=
49,
49
u=49

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

①を④に代入し
-9s+y＝0　→　s＝y/9…④’

③を⑤に代入し
-y+4u＝0　→　u＝y/4…⑤'

④'⑤'②を⑦に代入し
y/9+y+y/4＝1
→　y＝36/49…⑦'

⑦'を④に代入し
-3x+36/49＝0
→　x＝12/49

⑦'を⑤に代入し
-36/49+2z＝0
→　z＝18/49

それぞれ①②③に代入すればs,t,uもでます

Y

理解できました！教えていただきありがとうございます！