Question

a

赤線で引いたところがなぜこの式になるのかわかりません。教えてください！

1
a, b は整数で, 6=0 とする。 実数kに対し, xの3次方程式
x3-kx +10=0
が虚数 a + bi を解にもつとき, a, b, kの値を求めよ。

よ
3 別解 解と係数の関係を利用する
2次方程式の解と係数の関係を利用した解法も紹介しておこう。
実数係数の方程式 x-kx+10=0がa+bi (b≠0) を解にもつから, 共役な複素数 a-biも解
である。したがって, a±bi を解にもつ2次方程式は,解と係数の関係より
である。
x2-2ax+a2+62 = 0
そして,3次方程式x-kx+10=0 は a±bi を解にもつから,x2-2ax+a2+62で割り切れて
x-kx+10= (x-2ax+a+b)(x+2a) + (k+3a²-b2)x + 10-2a (a2+62)
k+302-62=0, 10-2a (a² + 62 ) = 0
∴.k=3a2-62, a(a+b)=5
である。 あとは, 「解答」 と同様に処理すればよい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

書いてある通り、x³-kx+10をx²-2ax+a²+b²で割ります
筆算などします
商と余りが出るので、
x³-kx+10 = (x²-2ax+a²+b²)×(商) +(余り)
と表せます

a

ほんとですね！理解しました。ありがとうございます！